高一数学第18周每周一练

高一数学第18周每周一练（必修2第一、二、三章3.1～3.2）21-3-81、直线0133yx的倾斜角是（）A.300B.600C.1200D.13502、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。3、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.4、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.9005、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.600D.9006、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2,b=5;D.a=-2,b=-5.7、若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝（）A.－2B.21C.2D.218、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=09、如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax—By—C=0不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限；10、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3aB.2aC.a2D.a311、光线由点P（2，3）射到直线1yx上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、0yxB、03154yxC、0154yxD、01654yx12、已知直线024yax与052byx互相垂直，垂足为（1，c）,则cba的值为（）A.－4B.20C.0D.2413、已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A.4B.13C.15D.1714、直线)12(mmxy恒过一定点，则此点是（）A.（1，2）B.（2，1）C.（1，-2）D.（-2，1）15、两直线0,0)2(yxmyxm与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是A.m≠0且m≠－２B.m≠0且m≠－3C.m≠－２且m≠－3D.m≠0且m≠－２且m≠－3ABDA’B’D’CC’二、填空题16、以原点O向直线l作垂线，垂足为点H（－2，1），则直线l的方程为.17、下图的三视图表示的几何体是.18、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则m.19、已知Rt△ABC中，AB=AC=a,AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角，则∠BAC=.20、在直线方程y=kx+b中，当x∈[－3，4]时，y∈[－8，13]，则此直线方程是.三、解答题（共44分）21、求经过直线l1：0543yx与直线l2：0832yx的交点M且满足下列条件的直线方程。（1）经过原点；（2）与直线052yx平行；（3）与直线052yx垂直（4）在两坐标轴上的截距相等的直线方程22、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。23、（1）直线l被直线l1：x－3y+10=0，l2：2x+y-8=0截得线段恰好被点M（0，1）平分，求直线l得方程.俯视图主视图左视图第17题图OEABC1A1B1C（2）一条光线从点A（3，2）发出，经x轴反射，通过点B（－1，6），求入射光线和反射光线所在得直线方程.23、如图，在平行四边形ABCD中，PC⊥平面ABCD，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）若EF⊥CD，求证：四边形ABCD是矩形.24、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为BB1的中点，O是侧面AC1的对角线交点；（1）OE∥底面ABC；（2）求证：截面A1EC⊥侧面AC1.ABCDPEF*25、设直角梯形ABCD，DA⊥AB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q，直线PQ平分梯形的面积，求证：PQ必过一个定点。*26．已知正方形的中心为直线022yx和01yx的交点，正方形一边所在直线的方程为053yx，求其它三边所在的直线的方程.高一数学第18周每周一练（必修2第一、二、三章）参考答案21-3-8一、选择题CCBDBBBABBCADDD二、16、2x－ｙ＋５＝０；17、三棱柱；18、23；19、60°；20、y=3x+1或y=-3x+4D21、解：由l1与l2的方程联立方程组0543yxx=-10832yx解得：y=2∴点M的坐标为（1，－2）（1）所求直线方程经过(0,0)与M(－1,2),则直线方程为010020xy即2x+y=0(2)所求直线与直线052yx平行，所求直线的斜率为－2，又经过点M（-1，2）则直线方程为y+2=－2（x－1）即2x+y=0（3）所求直线与直线052yx垂直，所求直线的斜率为，又经过点M（-1，2）则直线方程为y-2=21（x+1）即x－2y+5=0（4）2x+y=0或x+y-1=022、解：（1）由两点式写方程得，即6x-y+11=0或直线AB的斜率为616)1(251k直线AB的方程为)1(65xy即6x-y+11=0（2）设M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得故M（1，1）23、（1）x+4y-4=0；（2）入射光线和反射光线所在得直线方程分别为2x-y-4=0和2x+y-4=0.24、（1）证明：又,,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面||（2）∵EF⊥CD，AB∥CD∴EF⊥AB由（1）知EF∥PB∴AB⊥PB，由题意PC⊥平面ABCD∴AB⊥BC；故四边形ABCD是矩形.24、提示：（1）取AC的中点D，连接BD、OD；证OE∥BD可得.（2）先证BD⊥侧面AC1，结合（1）得OE⊥侧面AC1，则得.25、提示：利用解析法；设AB＝b、AD=c、DC=a，以D原点，DC，DA分别为x、y轴建立平面直角坐标系，设P(x1,c)，Q（x2,0），由题意则cbacxx)(2121221，得)(41221baxx由中点坐标公式知，则PQ的中点M为（2,4cba）为定点，即PQ必过一个定点M.26、x+3y+7=0;3x-y+9=0;3x-y-3=0ABCDPEF211231,124200yx52)51()11(22AM121515xyPBEFBFAFPEAE||,,第24题图第25题图