高一数学立体几何测试

班次______姓名______;学号______湖南省省级示范性高中……洞口三中数学必修二之立体几何测试撰稿：方锦昌易传庚一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题()①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是：A.3B.2C.1D.03.空间四边形ABCD中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为()A、030B、045C、060D、0904.给出下列命题：()（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为：（A）0（B）1（C）2（D）35．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A3B4C6D86.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心7.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）9008.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b9.（08高考山东卷6题）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π10、（08高考北京卷8题）如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（）二、填空题11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OABCDA1B1C1D112．已知直线a⊥直线b,a//平面,则b与的位置关系为13.(08江苏16题)如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满；其中真命题的代号是：14.（浙江卷14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于___________。15、在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA,过A作与,PBPC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、解答题16、在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面,23ABCSASC，M、N分别为,ABSB的中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆17、（08高考·全国一18题）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC．（Ⅰ）证明：ADCE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小．CDEABPP图12图18、（08全国二19）如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31．（Ⅰ）证明：1AC平面BED；（Ⅱ）求二面角1ADEB的大小．19、（08四川卷19）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090,BADFABBC//12AD，BE//12AF（Ⅰ）证明：,,,CDFE四点共面；（Ⅱ）设ABBCBE，求二面角AEDB的大小；20、(08高考天津卷19题·满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形．已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB．（Ⅰ）证明AD平面PAB；目（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角ABDP的大小．21、(08高考·重庆19题·满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC中，B=90,AC=152,D、E两点分别在AB、AC上.使2ADAEDBEC,DE=3.现将ABC沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.参考答案1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.B11.平行或在平面内；12.平行或在平面内；13.BD14.9π/215题、11沿着PA将正三棱锥PABC侧面展开，则',,,ADEA共线，且'//AABC16、略;17题解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，ABAC，AFBC，又面ABC面BCDE，AF面BCDE，AFCE．2tantan2CEDFDC，90OEDODE，90DOE，即CEDF，CE面ADF，CEAD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．CGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，则CGE即为所求二面角的平面角．233ACCDCGAD，63DG，22303EGDEDG，6CE，则22210cos210CGGECECGECGGE，10πarccos10CGE，即二面角CADE的大小10πarccos10．18依题设知2AB，1CE．（Ⅰ）连结AC交BD于点F，则BDAC．由三垂线定理知，1BDAC．在平面1ACA内，连结EF交1AC于点G，由于122AAACFCCE，故1RtRtAACFCE△∽△，1AACCFE，CFE与1FCA互余．于是1ACEF．1AC与平面BED内两条相交直线BDEF，都垂直，所以1AC平面BED．（Ⅱ）作GHDE，垂足为H，连结1AH．由三垂线定理知1AHDE，故1AHG是二面角1ADEB的平面角．223EFCFCE，23CECFCGEF，2233EGCECG．13EGEF，12315EFFDGHDE．又221126ACAAAC，11563AGACCG．11tan55AGAHGHG．所以二面角1ADEB的大小为arctan55．19（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，由BC//12AD得12GBGCBCGAGDAD延长FE交AB的延长线于'G同理可得''''12GEGBBEGFGAAF故''GBGBGAGA，即G与'G重合,因此直线CDEF、相交于点G，即,,,CDFE四点共面。ABCDEA1B1C1D1FHG（Ⅱ）设1AB，则1BCBE，2AD取AE中点M，则BMAE，又由已知得，AD平面ABEF故ADBM，BM与平面ADE内两相交直线ADAE、都垂直。所以BM平面ADE，作MNDE，垂足为N，连结BN由三垂线定理知BNEDBMN，为二面角AEDB的平面角。213223ADAEBMMNDE，故6tan2BMBMNMN所以二面角AEDB的大小6arctan220（Ⅰ）证明：在PAD中，由题设22,2PDPA可得222PDADPA于是PAAD.在矩形ABCD中，ABAD.又AABPA，所以AD平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，ADBC//，所以PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角.在PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD平面PAB，PB平面PAB，所以PBAD，因而PBBC，于是PBC是直角三角形，故27tanBCPBPCB．所以异面直线PC与AD所成的角的大小为27arctan．（Ⅲ）解：过点P做ABPH于H，过点H做BDHE于E，连结PE因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以PHAD.又AABAD，因而PH平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，PEBD，从而PEH是二面角ABDP的平面角。由题设可得，134,13,2,160cos,360sin22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH于是再PHERT中，439tanPEH所以二面角ABDP的大小为439arctan．21．（Ⅰ）在答（19）图1中，因ADAEDBCE，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由2ADAECBBC，得2.3DEADBCAB又已知DE=3,从而39.22BCDE22221596.22ABACBC因1,2.3DBDBAB故＝（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,11552,,322DBEC因此4sin.5DBBCEEC从而在Rt△DFE中，DE=3,412sinsin3.55DFDEDEFDEBCE在5Rt,4,tan.3ADAFDADAFDDF中因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan5.37cos222PABABPAABPAPB