高一数学科第二学期期末统一考试2

高一数学科第二学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟.第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3.可以使用科学型计算器.4.考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.tan300=A.3B.3C.33D.332.把二进制数110011(2)化为非二进制数，下列结果不正确的是A.51B.201(5)C.123(6)D.36(8)3.函数)sin(xy的部分图象如右图，则、可以取的一组值是A.,24B.,36C.,44D.5,444.已知(1,0),(2,1)ab，且向量kab与3ab平行，则k=A.13B.13C.133D.177xOy123i=10s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL“条件”PRINTsEND（第8题）5.已知1sin()43，则cos()4的值是A.13B.13C.223D.2236.某工厂生产的200件产品的重量（单位：kg）的频率分布直方图如右图所示，则重量在40,41的产品大约有A.160件B.120件C.80件D.60件7.已知是第四象限角，则24sinsin可化简为A.1sin22B.1sin22C.sin2D.sin28.如果右边所给出的程序执行后输出的结果是720，那么在程序until后面的“条件”应为A.i9B.i7C.i=8D.i89.某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是A.13B.533C.1033D.72210.将最小正周期为3的函数()cos()sin()(0,)2fxxx的图象向左平移4个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为A.512B.712C.4D.4频率/组距0.80.60.40.204040.54141.542重量得分评卷人第二学期期末统一考试数学科试卷第II卷（非选择题共60分）题号二1516171819总分总分人复分人二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）11.若向量(,1)axr与(4,)bxr垂直，则x=.12.已知43cos,(,)52，则sin2.13.某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本.如果从A型血中抽取了10人，则从AB型血中应当抽取的人数为.14.由物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：（1）两点等分单位圆时有相应关系式为：sinsin()0,coscos()0；（2）四点等分单位圆时有相应关系式为：3sinsin()sin()sin()022,3coscos()cos()cos()022.由此我们可以推测，三点等分单位圆时的相应关系式为，.三、解答题（共5个题.15、16、17题各8分，18、19题各10分，合计44分）15.已知向量(2,2)a，(sin(2),cos2)4bxx（Rx）.设函数()fxab.（1）求()4f的值；（2）求)(xf的最大值及对应的x值.得分评卷人16.已知||2,||1ab.（1）若,ab的夹角为40，求||ab；（精确到0.001）（2）若ab与b垂直，求a与b的夹角.17.在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.得分评卷人得分评卷人18.已知函数1()3sin(),24fxxxR.（1）画出函数()fx在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数sinyx的图象作怎样的变换可得到()fx的图象？（3）设函数()|()|gxfx，求()gx的周期、单调递减区间.得分评卷人19.某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化.为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：（1）试画出散点图；（2）观察散点图，从yaxb、sin()yAtb、cos()yAt中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段.t(时)03691215182124y（米）1.01.41.00.61.01.40.90.41.0得分评卷人第二学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、BDCABCBDDA二、11.±212.3101013.414.24sinsin()sin()033，24coscos()cos()033三、15．解：（1）()2sin(2)2cos24fxabxx.……（1分）()2sin()2cos()14422f.……（3分）（2）()2sincos22cossin22cos2sin2cos244fxxxxxx……（4分）2sin(2)4x.……（5分）当2242xk，即3,8xkkZ时，……（7分）max()2fx.……（8分）16.解：（1）由||||cos21cos402cos40abab，……（2分）得2222||()||||22122cos40322cos40abababab.……（3分）∴||322cos402.273ab.……（4分）（2）∵ab与b垂直，∴()0abb.……（5分）即2||10abbab，∴1ab.……（6分）又12cos2||||21abab，……（7分）∴a与b的夹角45.……（8分）17.解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有109452（种）.……（1分）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为65152；……（2分）（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为4362.……（3分）所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21.因此,中奖概率为2174515.……（4分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟.用(,)xy表示每次试验的结果，则所有可能结果为{(,)|040,2060}xyxy；……（5分）记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为{(,)|,040,2060}Axyxyxy.……（6分）如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD.而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分.……（7分）根据几何概型公式，得到2221402072()408SPAS阴影正方形.所以，甲比乙提前到达的概率为78.……（8分）18.解：（1）函数()fx的周期2412T由130,,,,22422x，解得3579,,,,22222x.列表如下：x232527292124x02π322π3sin(124x)030–30……（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.……（4分）（2）方法一：先把sinyx的图象向右平移4个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到()fx的图象.……（7分）方法二：先把sinyx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移2个单位，得到()fx的图象.……（7分）（3）方法一：()gx的周期为'114222TT.……（8分）解不等式1,224kxkkZ，……（9分）得3522,22kxkkZ所以，函数()gx的单调递减区间为35[2,2],22kkkZ.……（10分）方法二：作出()gx的图象，由图可知，()gx的周期为'2T.……（8分）单调递减区间为35[2,2],22kkkZ.……（10分）19.解：（1）散点图如图所示……（2分）（2）由散点图可知，选择sin()yAtb函数模型较为合适.……（3分）由图可知，1.40.6225A，T=12，1.40.612b.则2126，2sin()156yt.……（5分）把t=0代入，得006，即0.……（6分）所以2sin156ty（0≤t≤24）.……（7分）（3）由24sin1565ty（0≤t≤24），即1sin62t.……（8分）则722666tkk，得112712,ktkkZ……（9分）从而07t或1119t或2324t.所以，应在白天11时～19时进行训练.……（10分）