高一数学必修2练习题3

高一数学必修2练习题（三）3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式A组题（共100分）一．选择题：本大题共有5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1、过点(1，3)，斜率为1的直线方程是（A）x－y＋2=0（B）x－y－2＝0（C）x＋y－4＝0（D）x＋y－2=02、如果直线0121ayxl：与直线07642yxl：平行，则a的值为（A）3（B）－3（C）5（D）03、过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（）（A）4x＋3y－13＝0（B）4x－3y－19＝0（C）3x－4y－16＝0（D）3x＋4y－8＝04、在坐标平面上，不等式组1||3,1xyxy所表示的平面区域面积为A．2B．23C．223D．25、到直线3410xy的距离为2的直线方程是.A.34110xyB.34110xy或3490xyC.3490xyD.34110xy或3490xy二．填空题：本大题共有4小题，每小题6分，共24分．把答案直接填在答题卷相应题的横线上．6、直线l在y轴上截距为2，且与直线l`：x+3y-2=0垂直，则l的方程是7、非负实数x、y满足yxyxyx3,03042则的最大值为.8、两直线0,0)2(yxmyxm与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是9、已知点)4,5(A和),2,3(B则过点)2,1(C且与BA,的距离相等的直线方程为.三．解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．10、（本小题满分13分）已知直线l经过直线5x－2y＋3＝0和5x＋y－9＝0的交点，且与直线2x＋3y＋5＝0平行，求直线l方程.11、（本小题满分14分）已知直线062ymx与直线023)2(mmyxm没有公共点，求实数m的值12、（本小题满分14分）已知：两点A132,4，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围。B组题（共100分）一．选择题：本大题共有5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1、若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为1，2，斜率分别为k1，k2，则下列命题（1）若l1∥l2，则斜率k1=k2；（2）若斜率k1=k2，则l1∥l2；（3）若l1∥l2，则倾斜角1=2；（4）若倾斜角1=2，则l1∥l2；其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、42、光线由点P（2，3）射到直线1yx上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为A、0yxB、03154yxC、0154yxD、01654yx3、已知直线024yax与052byx互相垂直，垂足为（1，c）,则cba的值为A、－4B、20C、0D、244、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是A．43k或4kB．43k或41kC．434kD．443k5、设集合(,)|,,1Axyxyxy＝是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是121112oyx121112oyx121112oyx121112oyxA．B．C．D．二．填空题：本大题共有4小题，每小题6分，共24分．把答案直接填在答题卷相应题的横线上．6、经过点P（－3，—4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线L的方程是7、过点（－2，1），倾斜角的正弦为21的直线方程为.8、直线xy21关于直线1x对称的直线方程是__________.9、一条光线经过点P（–2，3）射到x轴上，反射后经过点Q（1，1），入射光线所在的直线的方程是，反射光线所在的直线的方程是.三．解答题：本大题共3小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．10、（本小题满分13分）已知直线l被两平行直线063yx033yx和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l的方程.11、（本小题满分14分）已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y－2=0，在直线l上求一点P.（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|－|PB|最大.12、（本小题满分14分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．(1)求直线EF的方程．(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？C组题（共50分）一．填空题：把答案直接填在答题卷相应题的横线上．1、设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.2.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程是.二．解答题：3、已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1x42，求tanθ的取值范围.AB(2,0)C(2,1)D(0,1)PPPPP123044、设实数x、y满足不等式组.322,41xyyx（1）求点(x,y)所在的平面区域；（2）设1a，在（1）所求的区域内，求函数axyyxf),(的最值新疆学案王新敞答案与提示A组：题号12345答案ABABB6.3x–y+2=07.98..m≠0且m≠-39.x+4y-7=0或x=-110.解：先求两直线的交点，联立方程组5230590xyxy得，14xy.∵直线l与直线2x＋3y＋5＝0平行，∴可设直线l的方程为：2x＋3y＋b＝0，将x＝1，y＝4代入得b＝－14，故所求直线l的方程为：2x＋3y－14＝0.11.解：由题意可知：当m≠0时mmm3212≠m26,m－２≠0,;解得:m=3,m=－1,m≠±3,m≠2当m=0时两直线分别为x+6=0,－2x=0即x=－6,x=0两直线没有公共点综合以上知:当m=－1,或m=0时两直线没有公共点.∴m的取值为－112.解:当l与线段AB有公共点时，其倾斜角最小为直线PB的倾斜角α，最大为直线PA的倾斜角为β，∵直线AP的斜率为KAP=33241132∴α=1500∵直线BP的斜率为KBP=12312∴β=450∴直线l的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1500B组：题号12345答案DCAAA6.4x-3y=0或x+y+7=07.032333032333yxyx或8.022yx9.0134,0134yxyx；10.y=0或3x-4y-3=0.11.解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）.221x+2·231y－2=0，2311xy·（－21）=－1.则有x1=－52，y1=－59.由两点式求得直线A1B的方程为y=117（x－4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（2556，－253）.由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小.（2）由两点式求得直线AB的方程为y－1=－（x－4），即x+y－5=0.直线AB与l的交点可求得为P（8，－3），它使|PA|－|PB|最大.12.解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：x30+y20=1（2）设Q（x,20-23x）,则长方形的面积S=（100-x）[80-（20-23x）](0≤x≤30)化简，得S=-23x2+203x+6000(0≤x≤30)配方，易得x=5,y=503时，S最大，其最大值为6017m2C组：1.232.2x+3y+1=0.3.解：设P1B=x，∠P1P0B=θ，则CP1=1－x，∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ，∴tanθ=BPBP01=x.又tanθ=21CPCP=21CPx=x，∴CP2=xx1=x1－1.而tanθ=DPDP23=)11(23xDP=xDP133=x，∴DP3=x（3－x1）=3x－1.又tanθ=43APAP=4)13(1APx=432APx=x，∴AP4=xx32=x2－3.依题设1AP42，即1x2－32，∴4x25，412x51.∴21tanθ52.解得BAyxCDFEQPR4.解：（1）已知的不等式组等价于)2(.032,232,41)1(.032,322,41xxyyxxxyyx或解得点),(yx所在的平面区域为所示的阴影部分（含边界）新疆学案王新敞其中，4:;52:yxBCxyAB1:;12:yxDAxyCD（2）axyyxf),(表示直线kaxyl:在y轴上的截距，且直线l与（1）中所求区域有公共点新疆学案王新敞∵1a,∴当直线l过顶点C时，axyyxf),(最大新疆学案王新敞∵C点的坐标为（-3，7），∴axyyxf),(的最大值为a37新疆学案王新敞如果-1＜a≤2，那么当直线l过顶点A（2，-1）时，axyyxf),(最小，最小值为-1-2a.如果a＞2，那么当直线l过顶点B（3，1）时，axyyxf),(最小，最小值为1-3a新疆学案王新敞(2)(1)y=axy=-2x+1x+y=1x+y=4x=32y=2x-544FED(1,0)B(3,1)A(2,-1)C(-3,7)xOy