高三考前保温训练4

1高三考前保温训练4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上.1．若集合{|lg1}SxNx，2{|10}Pxx则集合SP.2．复数i1+2i(i是虚数单位)的实部是．3．已知命题：2:,210PxRaxax，若命题P是假命题，则实数a的取值范围是．4．已知向量a和向量b的夹角为0150，||2,||3ab，则|5|ab=．5．若x是不等式|1|3x的解，则x是负数的概率为．6．已知函数2()1(0)fxaxaxa有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a的取值范围是．7．设等差数列的前n项和为nS，若369,36SS，则8a=．8．,是两个不重合的平面，下列条件可判定//的有．（1）,都平行于直线,lm；（2）内有三个不共线的点到的距离相等；（3）,lm是内的两条直线，且//,//lm；（4）,lm是两条异面直线，且//,//,//,//lmlm．9．在如右的程序框图中，输出S的值为．10．设,xy均为正实数，且80xyxy，则xy的最小值为．11．两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是25，,ab则椭圆22221xyab的离心率为．12．若不等式2(22)33xaax的解集为{|0}xx，则实数a的取值范围是．13．若5[,]123x，则2tan()tan()36yxx的最大值为．214．定义在R上的函数()fx，对任意的x都有(4)()4fxfx和(3)()3fxfx，且(1)2,(0)1ff，则(2009)f=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知3πsin(π)cos(2π)tan()2()tan(π)sin(π)f，（1）化简()f；（2）若为第三象限角，且3π1cos()25，求()f的值；（3）若313，求()f的值．16．（本小题满分14分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且060ABC，侧棱长为22a，若经过1AB且与1BC平行的平面交上底面线段11AC于点E．（1）试求AE的长；（2）求证：1AC平面1ABE？317．（本小题满分16分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点(3,2)P，且与x轴交于点(2,0)F．（1）求直线l的方程；（2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若在（1）（2）的情况下，设直线l与椭圆的另一个交点Q，且PMPQ,当||OM最小时，求对应值．18．（本小题满分146分）定义区间,mn，,mn，,mn，,mn的长度均为nm，其中nm．（1）若关于x的不等式221230axx的解集构成的区间的长度为6，求实数a的值；（2）已知207{|1},{|30}1340xAxBxtxtxtxtx，若AB构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．419.随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每．裁员．．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20．（本小题满分16分）如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．（1）若数列{}nb是等方差数列，121,3bb，求7b；（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．（3）若正项数列{}na是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列1{}na的前n项和为nT，是否存在正整数,pq，使不等式1nTpnq对一切*nN都成立？若存在，求出,pq的值；若不存在，说明理由．5参考答案：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上.1、{1,2,3}2、253、01a4、1335、236、11(,)627、158、（4）9、12610、1611、3512、(,1)(3,)a13、43314、2010二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、解：（1）cossincossinsin()()cossincosf；-------------4分（2）为第三象限角，且31cos()25，1sin,5----------------6分26cos5，26()5f；---------------9分（3）313311()cos()32f----------------------14分16、解：（1）32aAE，即点E为线段11AC的中点．理由如下：连接1AB交1AB于点O，连接OE，则有1//OEBC，又OE平面1ABD，1BC平面1ABD，1//BC平面1ABD--------6分（2）由题意有111ABC为边长为a的正三角形，又点E为线段11AC的中点，111BEAC又平面111ABC平面11ACCA，且平面111ABC平面1111ACCAAC，1BE平面11ACCA，11BEAC．------10分在平面11ACCA中由平几知识可得1ACAE，又1BEAEE，所以1AC平面1ABE．------------------------14分17、解：（1）直线l的方程是2(2)yx---4分（2）设椭圆方程为22221(0)xyabab，∵(2,0)F），∴2c，即224ab--①-----5分∵点(3,2)P在椭圆22221(0)xyabab上，∴22921ab--②------7分6由①②解得2212,8ab．所以所求椭圆的标准方程为221128xy-------9分（3）由方程组(0,22)Q．-10分.(3,32)PQ．∵(3,32)PMPQ，∴(33,232)OMOPPM，∴22258||(33)(232)27()93OM---------14分∴当59时，||OM最小．-------------------------------------16分18、解：（1）0a时不合题意；--------1分0a时，方程221230axx的两根设为1x、2x，则126xxa，1232xxa，3分又22121212236664xxxxxxaa，得2a或3a（舍），所以2a.6分（2）先解不等式711x，整理得601xx，即160xx，所以不等式711x的解集1,6A，--------------------------------------------8分又0,B，0,6AB，-------------10分，不等式组的解集的各区间长度和为6，所以不等式组230340txttxtx，当0,6x时，恒成立．当0,6x时，不等式30txt恒成立，得0t；-----------------12分当0,6x时，不等式2340txtx恒成立，即243txx恒成立，而0,6x时，243xx的取值范围为2,27，所以实数227t；--------15分综上所述，t的取值范围为20,27-------------16分19.解答：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则abxaxbbxbxbxay2])70(2[1004.0)01.0)(2(2…………5分依题意.21070,4202140.202432aaaxaxa又……7分7（1）当yaxaaa,70,14070,2700时即取到最大值；……………10分（2）当yaxaaa,2,210140,270时即取到最大值；……………………13分答：当70a140,?公司应裁员为a70,-经济效益取到最大值当140a210,公司应裁员为a,2经济效益取到最大值………………………15分20、解：（1）由{}nb是等方差数列，121,3bb，有公方差22318d，------1分于是271(71)849,b77b------------------------------3分（2）若数列{}na是等差数列，设(,)naanbabR，则22222naanabnb，要使{}na也是等方差数列，应有221nnaak（k为与n无关的常数），得20a，即0a，这时nab必为一常数数列，因此不存在一个非常数数列的等差数列，同时也是等方差数列．-----5分若数列{}na是等比数列，设11nnaaq（q为公比且0q），则22221nnaaq，要使{}na也是等方差数列，应有221nnaak（k为与n无关的常数），即2222242242111(1)nnnaqaqaqqk，所以必有21,1qq，----------7分当1q时，数列{}na是常数数列，故舍去当1q时，所以存在一个非常数数列的等比数列，同时也是等方差数列，其公比1q．--9分（3）由于{}na是首项为2，公方差为4的等方差数列，所以221(1)44(1)4,naandnn2nan，------10分所以数列1{}na的前n项和为：11111(...)2123nTn---11分假设存在正整数,pq使不等式11111(...)12123pnqn对一切*nN都成立．8即1111...2(1)123pnqn当1n时，912(1),4pqpq，又,pq为正整数，1pq．--13分下证明：1111...2(11)123nn对一切*nN都成立．由于*1222(1)()1nnnNnnnnn所以1111...2[(21)(32)...(1)]2(11)123nnnn。16分