黑龙江省大庆实验中学2016届高三数学考前得分训练试题(一)文

12016年大庆实验中学文科数学得分训练试题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集IR，集合3log,3Ayyxx，1Bxyx，则()A．ABB.ABAC.ABD.IABð2．设i为虚数单位，则复数34ii()A.43iB.43iC.43iD.43i3．已知,,为互不重合的三个平面，命题:p若，，则∥；命题:q若上不共线的三点到的距离相等，则∥.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“pq”为真B.命题“pq”为假C.命题“pq”为假D.命题“pq”为真4．向平面区域(,)0,11xyxy投掷一点P，则点P落入区域(,)cos,0Mxyyxx的概率为()A．13B．12C．4D．25．在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，且42c，4B，面积2S，则b等于()A.1132B.5C.41D.256．函数()sin()6fxx的图象向左平移3个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12，那么所得图象的一条对称轴方程为()[来源:学科网]A.4xB.4xC.8xD.2x7.如果实数x，y满足不等式组x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥1，目标函数ykxz的最大值为6，则实数k的值为()A．1B．2C．3D．48．如图给出的是计算401614121的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是()A.1,40nniB.2,20nniC.2,40nniD.2,20nni9．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥BCDA的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()[来源:学.科.网Z.X.X.K]A．22B．21C．42D．41210．函数2()2xfxax的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)11．设A1，A2分别为椭圆22221xyab（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得2121PAPAkk，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．10,2B．20,2C．2,12D．1,1212．定义区间12[,]xx的长度为21xx（21xx），函数22()1()(,0)aaxfxaRaax的定义域与值域都是[,]()mnnm，则区间[,]mn取最大长度时实数a的值为（）A．233B．-3C．1D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=.14．已知向量,1,4,2ambn，0,0mn，若a∥b，则18mn的最小值为15．在三棱柱111CBAABC中侧棱垂直于底面，90ACB，30BAC，1BC，且三棱柱111CBAABC的体积为3，则三棱柱111CBAABC的外接球的表面积为．16．给出以下四个结论：（1）函数1()21xfxx的对称中心是11(,)22；（2）若关于x的方程10xkx在(0,1)x没有实数根，则k的取值范围是2k；（3）已知点(,)Pab与点(1,0)Q在直线2310xy的两侧,则123ab；（4）若将函数()sin(2)3fxx的图像向右平移(0)个单位后变为偶函数，则的最小值是12,其中正确的结论是：.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且满足NnannSnn12142（1）求数列的通项公式na；（2）设,1nnanb数列nb的前n项和为nT，求证：43nT.18（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：3成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b①若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：②在地理成绩及格的学生中，已知10,8,ab求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19（本题满分12分）已知在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，GFE,,分别是BCPCPD,,的中点．[来源:学+科+网Z+X+X+K]（I）求平面EFG平面PAD；（II）若M是线段CD上动点，求三棱锥EFGM的体积．20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆:O224xy，椭圆:C2214xy，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于,BC两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中6(,0)5D．设直线,ABAC的斜率分别为12,kk．（1）求12kk的值；（2）记直线,PQBC的斜率分别为,PQBCkk，是否存在常数，使得PQBCkk？若存在，求值；若不存在，说明理由；21（本小题满分12分）已知函数1()xaxfxe.（1）当1a时，求()fx的单调区间；（2）若对任意1,22t，()ftt恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。（1）求证：PM2=PA·PC（2）若⊙O的半径为23，OA=3OM求：MN的长[来源:学*科*网]23（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23(24xttyt为参数）,它与曲线C：221x（y-2)交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3(22,)4，求点P到线段AB中点M的距离。xyDQPCAOBOCMNAPBD424（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||()fxxxaaR（1）当4aa=4时，求不等式()5fx的解集（2）若()4fx对xR恒成立，求a的取值范围。52016年大庆实验中学文科数学得分训练试题（一）参考答案1-5ACCBB6-10DBBDC11-12CD13.9014.2915.816.4317.（1）当2n时，有nnannS12142,12114nnannS1221124nnnannanna,即3311nnaann∴3231331ananann又当1n时，2,81na时，272a31nan（2）211111111nnnbannnnn∴11431321212nnTn=1114131312141nn=43112141n．18.（1）最先检查的3个人的编号为785，667，199.（2）①30100％,17654182030100,14,97baa17,14ba②由已知,31114216100,8,10baba,218,2310ba所有可能的情况有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14种，满足数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6种情况，所求概率P=73146。19．（I）证明：CDPDCDAD,，∴CD平面PAD，……2分∵EF//CD，∴EF平面PAD，………4分∵EF平面EFG，∴平面EFG平面PAD；………6分（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，∴EFGDEFGMVV，……9分221EHEFSEFG，平面EFGH平面PAD于EH，∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于3∴332EFGMV…………12分20.解：（1）设00(,)Bxy，则00(,)Cxy，220014xy所以41441142220202020000021xxxyxyxykk…………5分（2）联立122(2)4ykxxy得2222111(1)44(1)0kxkxk，解得211122112(1)4,(2)11PPPkkxykxkk，6联立14)2(221yxxky得2222111(14)164(41)0kxkxk，解得212141)14(2kkxB，2111414)2(kkxkyBB…………9分所以121241BBCBykkxk，121122112141562(1)641515PPQPkykkkkkxk，所以52PQBCkk，故存在常数52，使得52PQBCkk．…………12分21.（I）当1a时，1()xxfxe2()xxfxe……………2分由()0fx得2,x()0fx得2x()fx的单调递增区间为(,2)，单调递减区间为(2,).……………4分（II）若对任意1,22t，使得()ftt恒成立，则1,22x时，1xaxxe恒成立，即1,22x时，1xaex恒成立………………………………6分设1()xgxex，1[,2]2x，则21()xgxex，1[,2]2x设21()xhxex，32()0xhxex在1[,2]2x上恒成立()hx在1[,2]2x上单调递增即21()xgxex在1[,2