湖北省荆州市2016年高三数学适应性训练试题(2)文

12016年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练（2）文科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合2{320,}AxxxxR，{05,}BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（2）已知11xyii，其中,xy是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为（A）12i（B）12i（C）2i（D）2i（3）甲乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数348152例5设,xy满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数0,0zaxbyab的最大值为12，则32ab的最小值为（）25.6A8.3B11.3C.4D例5设,xy满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数0,0zaxbyab的最大值为12，则32ab的最小值为（）25.6A8.3B11.3C.4D分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3则x，y的值分别为（A）12,7（B）10,7（C）10，8（D）11,9（4）在等差数列{}na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则k（A）22（B）23（C）24（D）25（5）设()lnfxx，若函数()()gxfxax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是（A）10,e（B）ln2,2e（C）ln20,2（D）ln21,2e（6）已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为（A）530xy（B）350xy（C）450xy（D）540xy（7）已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数，则（A）(25)(11)(80)fff（B）(80)(11)(25)fff（C）(11)(80)(25)fff（D）(25)(80)(11)fff（8）已知函数()sin3cosfxaxx关于直线6x对称,且12()()4fxfx,则12xx的最小值为()（A）6（B）3（C）56（D）23（9）3（A）625（B）38（C）311（D）4（10）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）2865（B）3065（C）56125（D）60125（11）设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)('xf，且有2')()(2xxxfxf，则不等式0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为（A）)2012,(（B）)0,2012(（C）)2016,(（D）)0,2016(（12）已知圆O半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PBPA的最小值为()（A）42（B）32（C）422（D）322第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_______.（14）已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，则该正四棱锥的外接球的半径为_______.（15）如图，在矩形ABCD中，3AB，3BC，E在AC上，若BEAC，则ED的长=________.（16）已知x,y,z均为正实数，则222zyxyzxy的最大值为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）4已知数列na中，123,5aa，其前n项和nS满足)3(22112nSSSnnnn.（Ⅰ）求数列na的通项公式na;（Ⅱ）若22256log()1nnbaN*n，设数列nb的前n的和为nT，当n为何值时，nT有最大值，并求最大值.（18）（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.（19）(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，12AAAC，1BC，E，F分别是11AC，BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE平面11BBCC；（Ⅱ）求证：1//CF平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥EABC的体积.（20）（本小题满分12分）如图，已知圆E：22(3)16xy，点(3,0)F，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）已知,,ABC是轨迹的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且||||CACB，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由．（21）(本小题满分12分)5已知函数)()(23Rxxxxf，)0,(xa(x)g)(gxRax满足且g(e)=a，e为自然对数的底数．(1)已知h(x)=e1--xf(x)，求h(x)在(1，h(1))处的切线方程；(2)若存在x∈[1，e]，使得g(x)≥一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；(3)设函数F(x)=，O为坐标原点，若对于y=F(x)在x≤1时的图象上的任一点P，在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q，使得·，且PQ的中焦在y轴上，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PEPA，45ABC，1PD，8DB．（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长．（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为232252xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin．（1）求圆C的圆心到直线的距离；（2）设圆C与直线交于点AB、，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB．（24）(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数2()log(12)fxxxm．（1）当7m时，求函数)(xf的定义域；（2）若关于x的不等式2)(xf的解集是R，求m的取值范围．文科数学适应性训练2参考答案ACDEPBO6DDBADＡDDBBCD.27，118，212，22（17）、【解析】（Ⅰ）由题意知321211nSSSSnnnnn,即3211naannn22311)(......)()(aaaaaaaannnnn3122122...2252...22221221nnnnnn检验知n=1,2时，结论也成立，故an=2n+1．(Ⅱ)由882222222562log()loglog28212nnnnbnaN*n法一:当13n时，820nbn；当4n时，820nbn；当5n时，820nbn故43nn或时，nS达最大值，1243SS.（18）、【解析】：(Ⅰ)当日需求量10n时,利润为5010(10)3030200ynn；当需求量10n时，利润50(10)1060100ynnn.所以利润y与日需求量n的函数关系式为：30200,10,60100,10,nnnNynnnN（Ⅱ）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250②若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P（19）、19.解：（Ⅰ）证明：在三棱柱111ABCABC中，1BB底面ABC，所以1BBAB.又因为ABBC，1BBBCB，所以AB平面11BBCC，……4分又AB平面ABE，所以平面ABE平面11BBCC.…………5分（Ⅱ）证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是11AC，BC，AB的中点，所以//FGAC，且12FGAC，11112ECAC.因为11//ACAC，且11ACAC，所以1//GFEC，且1GFEC，所以四边形1FGEC为平行四边形，所以1//CFEG.…79分又因为EG平面ABE，1CF平面ABE，所以1//CF平面ABE.…………10分（Ⅲ）因为12AAAC，1BC，ABBC，所以223ABACBC.所以三棱锥EABC的体积111133123323ABCVSAA.……12分20．解：（1）Q在线段PF的垂直平分线上，所以QPQF；得4QEQFQEQPPE，又234EF，得Q的轨迹是以,EF为焦点，长轴长为4的椭圆.22:14xy.4分（2）由点A在一象限，B与A关于原点对称，设:(0)ABykxkCACB，C在AB的垂直平分线上，1:CDyxk.2222(14)414ykxkxxy，2222122441kABOAxyk，同理可得22124kOCk，……………6分22222221(1)4(1)42(41)(4)(41)(4)ABCkkSABCOkkkk