6.1.2算术平方根比较大小

单击页面即可演示1、非负数a的算术平方根记为_____aa的算术平方根被开方数a≥0a≥02)a(=a|a|a2、2a3、=a0-a(a＞0)(a=0)(a＜0)222212360（）求，（），（），的值22222425490（）求（），（），（），（）的值练习：求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25；解：11；24；39.525；416比较结果：1＜4＜9＜16＜25，.2516941结论：被开方数大的数算术平方根也大..0,0baba则若怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则=2.由算术平方根的意义可知，x=.2x2探究因为1＜2＜4421所以221即的范围？确地确定问题：能否进一步更准2你知道有多大吗?2有多大?22122()2因为所以212因为2()21.421.52所以21.51.4……1.41421.4152=1.4142135623730950…夹逼法无限不循环小数!2有多大呢？21．解决问题22你以前见过这种数吗？无限不循环小数!无限不循环小数!无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数实际上，许多正有理数的算术平方根（例如，，）都是无限不循环小数。23541421356.127320508.132360679.25例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到）．313620.001解：(1)依次按键3136显示：56．∴．313656，2．用计算器求算术平方根(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．，21.414你会表示吗？21,vv3．解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（单位：）而小于第二宇宙速度（单位：）．，的大小满足，，其中，R是地球半径，．怎样求，呢？1vm/s2vm/s1v2v21vgR222vgR29.8m/sg66.410Rm1v2v12,2vgRvgR3．解决章引言中提出的问题你会计算吗？6319.86.4107.910v64229.86.4101.110v因此，第一宇宙速度大约是，第二宇宙速度大约是．6319.86.4107.910v64229.86.4101.110v1v2vm/sm/s例2利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…………0625.0625.025.662562505.626250025.05.27906.02525006.79906.7被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍;被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出，的近似值．30.0330030000你能否根据的值说出是多少？3304．应用规律.43.1个有效数字）（结果保留用计算器计算.732.13:3.2近似值（不用计算器）的的近似值，说出下列数利用刚才的规律和03.030030000是多少吗？的值说出你能根据303.330000000.1732;17.32;173.2;1732.不能.4．应用规律例2比较大小：.5.0215与5．例题讲解解：∵5＞4，∴，∴，∴．5251211510.52231例：求的整数部分和小数部分。531的整数部分是解：53131的小数部分是小数部分=原数-整数部分。的整数部分与小数部分思考：77小丽想用一块面积为400cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5．例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．5．例题讲解50x长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？250cm350cm解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．5．例题讲解50x250cm350cm因为50＞49，得＞7，所以＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．503507．布置作业2、完成第47-48页练习第5，6、7、8、9、10题；1、完成第44页练习