三角形的内角和定理应用

北师大版数学七年级下册精品教学课件4、等腰三角形某两边的长分别为6㎝和8㎝，那么周长等于______________.2、三角形的三边长分别为3㎝，8㎝，x，那么x的取值范围是_______________,且x为整数可能取的值共有________个。1、在△ABC中，AB=5、BC=9，那么___AC___。3、已知等腰三角形的两条边的长分别为5cm和11cm，则它的底边长为______，腰长为______。思考题已知：线段满足a＞b＞c则能组成三角形的条件是（）Aa+b＞cBa+c＞bCb+c＞a4145cmx11cm55cm11cm20cm或22cmC课前热身在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争你用什么方法可以验证呢?三角形的内角和等于1800.言必有“据”:言必有“据”:你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。112233折一折：结论ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？返回主页三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法4已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCＤFE证明：在BC上取一点D，过点D作DE∥BA，DF∥CA∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B,(两直线平行，同位角相等）∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝１８０°∴∠A＋∠B＋∠C＝１８０°返回返回主页证法5：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRMABCEDF1234图5AE12BCD图6……添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。小提示1：三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC三角形内角和定理的几种变形:小提示2解决实际问题AB实际问题数学化数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务返回主页解决实际问题一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，∠A＝３１°∠B＝５９°，你能推算出另一个角的度数吗？AB实际问题数学化返回主页检验一下自己吧!2、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。1在一个三角形中∠1=140°∠3=25°求∠2的度数。140°25°3、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____2314三角形是如何分类的？庐山真面目•下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？607050606030301102060706060有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。303011020有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。50有一个角是直角的三角形是直角三角形。直角边直角边斜边三角形按角的大小分类直角三角形可以用符号Rt△表示，直角三角形可以写成Rt△ABC。锐角三角形钝角三角形直角三角形三角形返回主页一个三角形最多有几个钝角？几个直角？最少有几个锐角？我是最棒的直角三角形的两锐角之和是多少度?随堂练习推论1:直角三角形的两个锐角互余.推论2：等边三角形每一个内角都等于600以后可以直接运用.ACBABC等边三角形的一个内角是多少度?70601三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形。（）2一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（）3一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）4一个三角形最少有一个角不大于。（）动脑筋：×√√√DCBAE3已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求∠ADE的度数。模型应用1、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？2.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）三角形。直角三角形的内角和等于.正方形、长方形的内角和都等于.其他四边形的内角和等于多少？180°360°从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？一般地，怎样求n边形的内角和呢？画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来A1A2A3A4A5An根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°本节课你收获了什么？作业