河南省三门峡市陕州中学2016届高三数学下学期尖子生专题训练试题(四)文(无答案)

12015-2016学年下期高三尖子生专题训练（四）（文科）数学试题总分：150分时间：110分钟一、选择题：本大题共18个小题，每小题5分，共90分.1.已知全集RU，102xAxx，0nxlxB，则ABA.12xxB.21xxC．1x2xx或D．20xx2.已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A.x2yB.xy2C.xy22D.xy213.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，AB=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18（B）24（C）36（D）484.O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若||42PF，则POF的面积为（A）2（B）22（C）23（D）45.设F1、F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（A）12（B）23（C）34（D）456.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A）2（B）22（C）4（D）87.设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为12,FF，P是C上的点212PFFF，1230PFF，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）8.设F为抛物线2:y=3xC的焦点，过F且倾斜角为°30的直线交于C于,AB两点，则AB=（A）303（B）6（C）12（D）739.若点P在抛物线2xy上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是2A.132B.112C.3D.510．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11、用min,,abc表示a，b，c三个数中的最小值设min2,2,10(0)xfxxxx则fx的最大值为A4B5C6D712.已知函数y=f(x)的周期为2，当x11，时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=xlg的图像的交点共有（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个13.已知函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是A.(22,)B.[22,)C.(3,)D.[3,)14.已知函数f(x)=10,621100,lgxxxx若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是A（1，10）B(5，6)C(10，12)D(20，24)15.已知函数22,0,()ln(1),0xxxfxxx，若|()|fxax，则a的取值范围是（A）(,0]（B）(,1](C)[2,1](D)[2,0]16.当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)17．已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，2ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是Ａ．πＢ．2πＣ．3πＤ．4π18、如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点E,F且12EF则下列结论中错误的是AACBEBEFABCD平面3C三棱锥A-BEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.19.设抛物线C:24yx的焦点为F，直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则l的斜率为__________.20.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为21.过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_________22.已知F是双曲线C：x2－y28＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，66)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为________．23.已知H是球O的直径AB上一点，:1:2AHHB，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_______24.已知正四棱锥O-ABCD的体积为322，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.25.（本小题满分10分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,,已知223coscos222ABbac；（I）求证：,,acb成等差数列；（II）若,3CABC的面积为23，求c.426.（本小题满分10分）如图，已知四棱锥ABCDP中，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，.60DAB（I）证明：;PBAD（II）若,3PB求四棱锥ABCDP的体积.27.（本小题满分10分）已知椭圆E的中心在坐标原点，且抛物线yx542的焦点是椭圆E的一个焦点，以椭圆E的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.（I）求椭圆E的方程;（II）若斜率为23的直线l与椭圆E交于不同的两点A、,B又点4(,2)3C，求ABC面积最大时对应的直线l的方程.DCBAP5文科数学参考答案1-24略三、解答题：25.解（1）证明：由正弦定理得：22AB3sinBcossinAossinC222c即1cosA1cosB3sinBsinAsinC222sinBsinAsinBcosAcosBsinA3sinC……2分sinBsinAsin()3sinCABsinBsinAsinC3sinC……4分sinBsinA2sinC2abc……5分,,acb成等差数列.……6分（2）13sinC2324Sabab8ab……8分222222cosCcabababab22()3424ababc……10分28c得22c……12分26.(1)证明：取AD的中点,E连接BEBDPE,,，底面ABCD为菱形，,60DABABD为正三角形，又E为AD的中点，;ADBE侧面PAD为正三角形，E为AD的中点;ADPEAD面PBE，ADPB.……6分（2）由（1）AD面PBE得：面ABCD面PBE，作BEPO于,EPO面ABCD;由侧面PAD为边长等于2的正三角形、ABD为正三角形、E为AD的中点得：3BEPE,又,3PB设PB的中点为,F,2322BFEBEF……8分,2330sin,30,21sinPBPOEBPEBEFEBP……10分DCBAP63233231ABCDPV……12分27.(1)设1222cba由抛物线yx542的焦点是椭圆E的一个焦点得：5c，225ba6221ba即6ab即3622ba，36)5(22bb，0)4)(9(22bb，42b92a149:22xyE……4分(2)设mxyl23:与149:22xyE联立得：01826922mmxx0)182(363622mm得：182m9182,3222121mxxmxx，……6分)18(913)97294(413]9)9(894)[491(2222mmmmAB)2,34(C到mxyl23:的距离13214922mmd24221831)18(3121mmmmdABS……10分当2m=9即3m时，S最大，对应的直线l的方程为323xy……12分