2009-2010年高一数学下文科试题及答案

衡水中学2009-2010学年度第二学期二调考试高一年级数学试卷（文科）审核人：陈亮校对人：张浩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1.等差数列{}na中，377,5,aa则公差d=（）A.3B.-3C.2D.-22.若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（）A.060B.045C.030D.01203.M是两异面直线所成角的集合，N是线面角所成角的集合，P是二面角的平面角的集合，则M、N、P三者之间的关系为（）A.MNPB.MNPC.MNPD.MNP4.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F、G、H分别为中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．045B．060C．090D．01205.已知ABC的平面直观图'''ABC是边长为2的正三角形，则ABC的面积为（）A.23B.3C.26D.466.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线都与直线a异面B.内不存在与a平行的直线C.内的直线都与a相交D.直线a与平面有公共点7.如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.3B.43C.33D.638.ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P—AD—C为060，则P到AB的距离是（）A．22B．3C．2D．79.函数2254xyx的最小值为（）A.2B.174C.52D.5410.给出下列命题，正确的是（）①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的的任何平面平行②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行③经过两条异面直线a、b外一点，必有一个平面与a、b都平行④经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线A.③④B.①④C.④D.①③④11.设有直线m、n和平面、，则下列说法中正确的是（）A.若//,,mnmn,则//B.若,,mmnn，则//C.若//,,mnmn,则D.若//,,mnmn,则12.已知等比数列{}na前n项和13nnSa，数列{}nb的通项公式为nnba，{}nb的前n项和为（）A.3[1(3)]4nB.13[1(3)]4nC.(1)1naaaD.n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.一个正方体各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43，则该正方体的表面积为__________.14.已知220xy，则39xy的最小值为__________.15.在直棱柱111ABCABC中，底面为直角三角形，090ACB，且1ACBCAA，则1BC与面11ACCA所成的角为_________.16.已知{}na是等差数列，246816,aaaa求9S_______.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17.（本小题10分）已知数列{}na，111,24,nnaaa求{}na的通项公式.18.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，3ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值.NMABDCO19.(本小题共12分)正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为22，侧棱长为4.（1）求证：平面1ABC平面11BDDB；（2）求1D到面1ABC的距离；（3）求三棱锥11DACB的体积V.20.(本小题12分)已知数列{}na满足11,2an时，1123.2nnnnaaaa（1）求证：数列1{}na为等差数列；（2）求3{}nna的前n项和.21.（本小题12分）如图在三棱锥PABC中，PA底面ABC，,PAPB060ABC，点D、E分别在棱,PBPC上，且//DEBC.（1）求证：BC平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？说明理由.ABCDA1B1C1D122.（本小题12分）在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G.（1）求二面角1BEFB的正切值；（2）M为棱1BB上的一点，当1BMMB的值为多少时能使1DM平面1EFB？试给出证明。参考答案：BABBCDBDCCCA13.2414.615.04516.3617.构造等比数列易得1524nna.18.解：连结,ACBD交与点E，连结,MENE，则NME即为所求.52ME，12NE，22371()22MN，由余弦定理知22211cos35270MNMENENMEMNME.19.（1）证明：11,,BDACBBACBDBBB，AC平面11BDDB，又因为AC平面1BEF，所以平面1ABC平面11BDDB；（2）连结AC、BD交与点O,连结1BO.过点1D作11DHBO，则1DH即为所求.1855DH.（3）11111832425533253ABCVSDH.20.（1）证明：由已知1123.2nnnnaaaa整理可得112(2)nnnnaaaan，同时除以1nnaa可得1112nnaa，所以1{}na为首项为111a，公差为2的等差数列.（2）解：由（1）可知，112(1)21nnna，所以3(21)3nnnna，21333(21)3nnSn①23131333(21)3nnSn②①-②得2311232(333)(21)3(22)36nnnnSnn所以得1(1)33nnSn22.解：（1）在底面ABCD中，,//ACBDEFAC，,BGEF连结1BG.又1BBABCD，1BGEF.则1BGB是二面角1BEFB的平面角，12,44BGBDa11tan22BBBGBBG.（2）当11BMMB时满足题意。证明：11DA面1AB，知1DM在面1AB的射影是1AM，11AMBBEB，11AMBE，即11DMBE.因为1DD平面ABCD，所以BD为1DM在平面ABCD内射影，连结AC,因为E、F为中点，所以AC//EF,又因为BDEF,所以1DMEF。又因为1BEEFE