2012江苏省高考数学试卷【苏教版】

2012江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：（1）样本数据x1,x2，…，xn的方差s2=ni=11n（xi-x）2,其中nii=11xn.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch,其中c为底面积，h为高.（3）棱柱的体积V=Sh，其中S为底面积，h为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{BA则_______,BA2、函数)12(log)(5xxf的单调增区间是__________3、设复数i满足izi23)1(（i是虚数单位），则z的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为2，3时，最后输出的m的值是________Reada，bIfabThenmaElsembEndIfPrintm5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2s7、已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为__________8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________9、函数,,(),sin()(wAwxAxf是常数，)0,0wA的部分图象如图所示，则____)0(f312710、已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，,,22121eekbeea若0ba，则k的值为11、已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为________12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________13、设7211aaa，其中7531,,,aaaa成公比为q的等比数列，642,,aaa成公差为1的等差数列，则q的最小值是________14、设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.2FEACDBP16、如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。PxxEFABDC18、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆12422yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PA⊥PB19、已知a，b是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0)()(xgxf在区间I上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间I上单调性一致（1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间),1[上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(xg在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20、设M为部分正整数组成的集合，数列}{na的首项11a，前n项和为nS，已知对任意整数k属于M，当nk时，)(2knknknSSSS都成立（1）设M=｛1｝，22a，求5a的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列}{na的通项公式NMPAxyBC