第2章函数概念基本初等函数8-函数的单调性-配套练习(苏教版必修1)

第8课函数的最值分层训练1．函数bxky)12(在实数集上是增函数，则（）A．21kB．21kC．0bD．0b2．已知函数f(x)在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根3．已知f(x)=8+2x－x2,如果g(x)=f(2－x2),那么g(x)（）A．在区间(－1,0)上是减函数B．在区间(0,1)上是减函数C．在区间(－2,0)上是增函数D．在区间(0,2)上是增函数考试热点4．函数22[0,2]()2[3,0)xxxfxxx的最小值是．5．已知x∈[0,1],则函数y=22x－x1的最大值为_____.最小值为_____.6．函数||2xxy，单调递减区间为，最大值为.7．．已知函数2122yxx求:(1)当03x时，函数的最值;(2)当35x时，函数的最值．8．已知函数22(),[1,)xxafxxx．（1）当0.5a时，求函数()fx的最小值；（2）若对任意[1,),()0xfx恒成立，试求实数a的取值范围．拓展延伸9．已知31≤a≤1，若函数221fxaxx在区间[1，3]上的最大值为Ma，最小值为Na，令gaMaNa．（1）求ga的函数表达式；（2）判断函数ga在区间[31，1]上的单调性，并求出ga的最小值.10．在经济学中，函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)()1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为2203000)(xxxR（单位元），其成本函数为4000500)(xxC（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；②求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数)(xMp最大值的实际意义.本节学习疑点：第8课函数的最值1．()A；2．()D；3．()A4．6；5．2,12；6．]0,21[和),21[，41．7．函数即21(2)22yx，抛物线的对称轴为直线2x．(1)当03x时，由图象知,当2x时，min2y；函数无最大值；(2)当35x时，由图象知,当3x时，min32y；函数无最大值。8．（1）当0.5a时，1()22fxxx,),1[x．任设121xx，则21212111()()(2)(2)22fxfxxxxx211212()(21)2xxxxxx∵121xx，∴120xx，且121xx，∴120xx，12210xx，∴21()()0fxfx，即21()()fxfx，∴()fx在),1[上是增函数，∴()fx在),1[上的最小值是7(1)2f．（2）∵),1[x，∴()0fx恒成立220xxa恒成立．∵函数22()2(1)(1)yfxxxaxa在),1[上是增函数，∴当1x时，min3ya，令30a得3a．∴当(3,)a时，()0fx恒成立．9．（1）∵)(,131xfa的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为].3,1[1ax∴fx有最小值aaN11)(.当2≤a1≤3时，a[)(],21,31xf有最大值11Mafa；当1≤a12时，a∈()(],1,21xf有最大值M（a）=f(3)=9a－5;).121(169),2131(12)(aaaaaaag学生质疑教师释疑（2）设1211,32aa则121212121()()()(1)0,()(),gagaaagagaaa]21,31[)(在ag上是减函数.设1211,2aa则121212121()()()(9)0,()(),gagaaagagaaa11(,1]2ga在上是增函数.∴当12a时，ga有最小值21．10．NxxxxxCxRxp],100,1[,4000250020)()()(2.)(xMp)()1(xpxp),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22xxxxx402480Nxx],100,1[；Nxxxxp],100,1[,74125)2125(20)(2，故当x62或63时，max)(xp74120（元）。∵)(xMpx402480为减函数，当1x时有最大值2440，故不具有相等的最大值。边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大。