第2章基本不等式的最大最小值问题随堂练(苏教版必修5)

基本不等式的最大最小值问题随堂练习一、选择题1、在下列函数中，最小值是2的是（）.A1(,yxxRx且0x）.B2254xyx.C22xxy.D1sin(0)sin2yxxx2、已知正数,xy满足1xy，则11xy的最小值为（）.A2.4B.C141.2D二、填空题3、若102x，则(12)yxx的最大值。4、设1x时，则函数411yxx的最小值。三、解答题5、为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，要求画面面积为272m，左、右各留1米，上、下各留0.5米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案1、C2、B3、184、65、解：设宣传画的长、宽分别为x、y米，则72xy，设纸张面积为S，则：(2)(1)22Sxyxyxy由72xy，即72yx代入上式得1441447474296Sxxxx，当且仅当144xx，即12x时，min96S。所以宣传画的长为12米，宽为6米，所用纸张面积最小。备用题1、函数4(0)yxxx的值域（）.A{|44}yy.B{|4}yy.C{|4yy或4}y.D{|4}yy2、若,xy是正数，且191xy，则xy有（）.A．最大值36B．最小值136C．最小值36D．最大值1363、已知lglg1xy，则52xy的最小值是。4、已知1x，求2311xxyx的最值及相应的x的值。参考答案1、C2、C3、24、解：2231(1)5(1)5515111xxxxyxxxx1x，10x，5152551yxx当且仅当511xx，即51x时取等号，故当51x时，2311xxyx有最小值255。