第2章平面向量测试1(苏教版必修4)

平面向量一、选择题：1．在ABC中,60,8,5Cba,则CABC的值为()A20B20C320D320错误分析:错误认为60,CCABC,从而出错.答案:B略解:由题意可知120,CABC,故CABC=202185,cosCABCCABC.2．关于非零向量a和b，有下列四个命题：（1）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；（2）“baba”的充要条件是“a和b的方向相反”；（3）“baba”的充要条件是“a和b有相等的模”；（4）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；其中真命题的个数是（）A1B2C3D4错误分析:对不等式bababa的认识不清.答案:B.3．已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且AP=tAB(0≤t≤1)则OA·OP的最大值为（）A．3B．6C．9D．12正确答案：C错因：学生不能借助数形结合直观得到当OPcos最大时，OA·OP即为最大。4．若向量a=(cos,sin)，b=sin,cos，a与b不共线，则a与b一定满足（）A．a与b的夹角等于-B．a∥bC．(a+b)(a-b)D．a⊥b正确答案：C错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5．已知向量a=(2cos，2sin)，(,2)，b=（0,-1)，则a与b的夹角为()A．32-B．2+C．-2D．正确答案：A错因：学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在[0，]。6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形正确答案：B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(OA+OA)。7．已知向量M={aa=(1,2)+(3,4)R}，N={aa=(-2,2)+(4,5)R}，则MN=（）A｛（1，2）｝B)2,2(),2,1(C)2,2(D正确答案：C错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8．已知kZ，(,1),(2,4)ABkAC，若10AB，则△ABC是直角三角形的概率是（C）A．17B．27C．37D．47分析：由10AB及kZ知3,2,1,0,1,2,3k，若(,1)(2,4)与ABkAC垂直，则2302kk；若(2,3)BCABACk与(,1)ABk垂直，则2230kk13或k，所以△ABC是直角三角形的概率是37.9．设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|·a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|·a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（）A.0B.1C.2D.3正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10．已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=。正确答案：。±15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。11．O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足),0[),||||(ACACABABOAOP,则P的轨迹一定通过△ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心正确答案：B。错误原因：对),0[),||||(ACACABABOAOP理解不够。不清楚||ABAB||ACAC与∠BAC的角平分线有关。12．如果,0abaca且，那么（）A．bcB．bcC．bcD．,bc在a方向上的投影相等正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13．向量AB＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为（）A、（4，6）B、（2，2）C、（3，4）D、（3，8）正确答案：C错因：向量平移不改变。14．已知向量(2,0),(2,2),(2cos,2sin)OBOCCAaa则向量,OAOB的夹角范围是（）A、[π/12，5π/12]B、[0，π/4]C、[π/4，5π/12]D、[5π/12，π/2]正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。15．将函数y=2x的图象按向量a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：①a的坐标可以是（-3，0）②a的坐标可以是（-3，0）和（0，6）③a的坐标可以是（0，6）④a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16．过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若,ABxADACyAE,(0xy),则yx11的值为()A4B3C2D1正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17．设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、),2()2,21(B、),2(C、),21(D、)21,(答案：A点评：易误选C，错因：忽视a与b反向的情况。18．设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条件的有（）①存在一个实数λ，使a=λb或b=λa；②|a·b|=|a||b|；③2121yyxx；④(a+b)//(a－b)A、1个B、2个C、3个D、4个答案：C点评：①②④正确，易错选D。19．以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使90A，则AB的坐标为（）。A、（2，-5）B、（-2，5）或（2，-5）C、（-2，5）D、（7，-3）或（3，7）正解：B设),(yxAB，则由222225||||yxABOA①而又由ABOA得025yx②由①②联立得5,25,2yxyx或。），（－或52)5,2(AB误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20．设向量),(),,(2211yxbyxa，则2121yyxx是ba//的（）条件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要正解：C若2121yyxx则bayxyx//,01221，若ba//，有可能2x或2y为0，故选C。误解：ba//01221yxyx2121yyxx，此式是否成立，未考虑，选A。21．在OAB中，)sin5,cos5(),sin2,cos2(OBOA，若5OBOA=-5，则OABS=（）A、3B、23C、35D、235正解：D。∵5OBOA∴5cos||||VOBOA（LV为OA与OB的夹角）5cossin5)cos5()sin2(cos22222V∴21cosV∴23sinV∴235sin||||21VOBOASOAB误解：C。将面积公式记错，误记为VOBOASOABsin||||22．在ABC中，aAB，bBC，有0ba，则ABC的形状是（D）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定错解：C错因：忽视0ba中a与b的夹角是ABC的补角正解：D23．设平面向量a)()1,()1,2(Rb，，，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（A）A、），（），（2221B、（2，+）C、（—），21D、（-），21错解：C错因：忽视使用0ba时，其中包含了两向量反向的情况正解：A24．已知A（3，7），B（5，2），向量)21(，aAB按平移后所得向量是。A、（2，-5），B、（3，-3），C、（1，-7）D、以上都不是答案：A错解：B错因：将向量平移当作点平移。25．已知ABCBCABABC则中,0中，。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定答案：C错解：A或D错因：对向量夹角定义理解不清26．正三角形ABC的边长为1，设,,bBCaABcAC，那么accbba的值是（）A、32B、21C、23D、21正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27．已知0cbacbca，且不垂直和ba，则cbaba与（）A、相等B、方向相同C、方向相反D、方向相同或相反正确答案：(D)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考ba可正可负，易选成B。28．已知02cxbxa是关于x的一元二次方程，其中cba,,是非零向量，且向量ba和不共线，则该方程（）A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根正确答案：(B)错误原因：找不到解题思路。29．设cba,,是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①0)(baccba②baba③垂直不与cbacacb④若cbaba与则,不平行其中正确命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个正确答案：(B)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1．若向量a=xx2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是______________.错误分析：只由ba,的夹角为钝角得到,0ba而忽视了0ba不是ba,夹角为钝角的充要条件,因为ba,的夹角为180时也有,0ba从而扩大x的范围,导致错误.正确解法:a，b的夹角为钝角,xxxba2304322xx解得0x或34x(1)又由ba,共线且反向可得31x(2)由(1),(2)得x的范围是31,,340,31答案:31,,340,31.2．有两个向量1(1,0)e，2(0,1)e，今有动点P，从0(1,2)P开始沿着与向量12ee相同的方向作匀速直线运动，速度为12||ee；另一动点Q，从0(2,1)Q开始沿着与向量1232ee相同的方向作匀速直线运动，速度为12|32|ee．设P、Q在时刻0t秒时分别在0P、0Q处，则当00PQPQ时，t秒．正确答案：2（薛中）1、设平面向量),1,(),1,2(ba若ba与的夹角是钝角，则的范围是。答案：),2()2,21(错解：),21(错因：“0ba”与“ba和的夹角为钝角”不是充要条件。3．ba,是任意向量，给出：○1,ba○2ba，○3ba与方向相反，○4,00ba或○5ba,都是单位向量，其中是ba与共线的充分不必要条件。答案：○1○3○4错解：○1○3错因：忽略0方向的任意性，从而漏选。4．若方向在则bccaba,0,7,4,3,2上的投影为。正确答案：565错误原因：投影的概念不清楚。5．已知o为坐标原点，,5,5,1,1nmom集合oqoprnorA,,2|A,且，则且0,Rmqmpmqmp。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1．已知向量2sin,2cos,23sin,23cosxxbxxa,且,2,0x求(1)ba及ba;(2)若babaxf2的最小值是23,求实数的值.错误分析:(1)求出ba=x2cos22后,而不知进一步化为x