第2章平面向量平面向量练习2(苏教版必修4)

向量练习二1、若AB=3e1,CD=－5e1,且|AD|=|BC|，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形【解析】∵AB=3e1，CD=－5e1，∴CD=－35AB，∴AB与CD平行且方向相反，易知|CD||AB|,又∵|AD|=|BC|，∴四边形ABCD是等腰梯形.【答案】C2、设点在有向线段的延长线上，分所成的比为，则（A）A．B．C．D．3、若||＝2sin15°，||＝4cos375°、，夹角为30°，则·＝（B）．A．23B．3C．32D．214、若|a|=|b|=|a－b|,则b与a+b的夹角为（A）A．30°B．60°C．150°D．120°5、已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别（D）A．0,24B．24,4C．16，0D．4，06、在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则EDBOABFA2______FD7、设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为600，则|a＋b|=_____378、1e和2e是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是__⑵_（1）1e+2e和1e－2e;（2）31e－22e和42e－61e;（3）1e+22e和2e+21e;（4）2e和2e+1e9、已知△ABC的顶点A（2，3），B（8，－4），和重心G（2，－1），则点C的坐标是_（－4，－2）____10、“a与b为共线向量”是“a与b方向相同”的__必要不充分___条件11、已知,ab是两个非零向量，则ba与不共线是||||||||||||bababa的充要_条件12、设a=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2），用a，b作基底可将c表示c=pa＋qb，则实数p、q的值为_____P=1,q=4___.13、已知a=（1，1），b=（0，－2）当k=-1时,bak与ba共线.14、命题①若b≠0，且a·b=c·b，则a=c；②若a=b，则3a＜4b;③(a·b)·c=a·(b·c),对任意向量a，b，c都成立；④a2·b2=(a·b)2；正确命题的个数为____（0）15、知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2，5，10，则A点分BC所得的比为____(83)16、同一直线上的三点顺次为A（-y，6），B（-2，y），C（x，-6）,若ABBC2，则x=__-2，y=__217、若a=（2，3），b=（－4，7），则a在b方向上的投影为______(565)18、已知|a|=2，b=（－23，2），若a∥b，则a=________()1,3(),1,3()19、已知由向量AB=（3，2），AC=（1，k）确定的△ABC为直角三角形，则k=。(5,31,23)20、已知x=a+b，y=2a+b，且|a|=|b|=1，a⊥b，(1)求|x|，|y|,(2)若x与y的夹角为θ，求cosθ的值。(|x|=2，|y|=5,10103cos)21、非零向量，满足（+）⊥（2-），（-2）⊥（2＋），求、的夹角.解:由03||2||20||||22222babababa，解得babbaa4||25||22,故||||=－10·,cos=||||baba=－1010,而[00,1800]故=arccos(－1010)22、已知：a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a+b=(54,53)求:(1)cos(α-β),sin(α-β);(2)tan2解：(1)依题意，可得：①2+②2得2+2cos(α-β)=-1∴cos(α-β)=-21，从而sin(α-β)=±23(2)由①得：2cos2·cos2=54③由②得：2sin2·cos2=53④③④得：tan2=43