第3章基本不等式练习(苏教版必修5)

基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x0,y0且281xy，则xy的最小值是；2.若x、yR且x+3y=1，则132Zxy的最大值；3.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是；4.x1,y1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为；5.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则3273xy最小值为；6.若数列{na}的通项公式是281nnan则数列{na}中最大项；7.设a，bR，a+2b=3，则11ab最小值是；8.当x1时，则y=x+21161xxx的最小值是；9.已知不等式（x+y）1()9axy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为；10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC中，已知A=600，a=4，求△ABC的面积的最大值.12.已知x＞y＞0，求24()xyxy的最小值及取最小值时的x、y的值.13.已知a、b、c都为正数，且不全相等，求证：lglglglglglg222abbccaabc14.已知定点(6,4)P与定直线1:4lyx，过P点的直线l与1l交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使OQM面积最小的直线l方程.参考答案1.642.223.64.45.96.1187.1+2338.89.410.2011.4312.当且仅当21xy时所求的最小值是813.略14.设(,4)(0)Qaaa①6a时，44:4(6)6PQalyxa令0y，得4(6)560441Maaxaa故1a2110110(12)211OQMQMaSyxaaa1121aa，110(12)401aa（当且仅当2a时取“＝”号）所以当2a时，min()40OQMS②当6a时，11624724022OQMQMSyx由①②得，当2a时，min()40OQMS，此时(2,8)Q，:100PQlxy