荆州中学2016年高一3月月考数学(文)试卷及答案

荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷命题人：审题人：一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，A=}02|{2xxx，B=},cos|{Rxxyy，则图中阴影部分表示的区间是（）A.[0,1]B.[-1,2]C.),2()1,(D.),2[]1,(2．已知方程23logkxx的根0(1,2)x，则（）A．3kB．1kC．31kD．3k或1k3．若na是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①12na，②2na，③1nnaa，④2nanA．1个B．2个C．3个D．4个4．在ABC中，已知51530,,===?abA，则在ABC中，c等于（）A.52B.5C.552或D.以上都不对5、若3log41x，则44xx（）A.1B.2C.83D.1036.设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且cbca//,，则=ab()A.5B.25C.10D.107．等差数列{an}中，||||93aa，公差0d，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的是（）A．5B．7C．5或6D．6或78.在DABC中,(cos18,cos72)AB,(2cos63,2cos27)BC,则DABC面积为（）ABUA．42B．22C．23D．29．三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,abc,且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列，则B等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°10.已知函数tan()42fxx的部分图象如图所示，则()OAOBAB()A．6B．4C．－4D．－611.关于x的方程22coscoscos02CxxAB，有一个根为1，则在ABC中一定有（）A．ABB．ACC．BCD．2AB12.将函数sinyx的图象经过下列哪种变换可以得到函数cos2yx的图象()A．先向左平移2个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的12倍（纵坐标不变）B．先向左平移2个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C．先向左平移4个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的12倍（纵坐标不变）D．先向左平移4个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.`13．函数213loglogyx（）的定义域为．14.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度o15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为o60和o30，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶56ABO1xy部，升旗手应以（米/秒）的速度匀速升旗．15.已知3()4fxaxbx，其中,ab为常数，若(2)2f，则(2)f．16.已知函数()lg(2)(xfxbb为常数），若[1,)x时()0fx恒成立，则b的取值范围．三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）计算（1）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx（2）已知01x，且13xx，求1122xx的值18．（本小题满分12分）已知|a|=1，|b|=2，|a-b|=7，求：（1）ab；（2）ab与ab的夹角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足3105,9aa（1）求等差数列{}na的通项公式；（2）求数列{}na的前n项和nS，及使得nS取最大值的序号n的值20．（本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB米，75DAC，45CAB，30DBA，75CBD，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？21．（本小题满分12分）已知在锐角ABC中，cba,,为角CBA,,所对的边，且2cos2cos)2(2BaaAcb.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若3a，则求cb的取值范围.22.（本小题满分12分）已知向量(cos,sin),(cos,sin),abxx(sin2sin,cos2cos)cxx，其中0x（1）若a与b的夹角为3，且ac，求tan2的值；（2）若4，求函数()fxbc的最小值及相应的x的值.ABCD荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷(文科)参考答案一、选择题：123456789101112CCCCDCＣBBAAA二、填空题：13、(0,1)14、31015、－1016、(,1]三、解答题：17、解：（1）0（2）－118、解：（1）由题意：222727abaabb212471abab（2）22()()143ababab2221(2)43abaabb设ab与ab的夹角为，则是()()321cos773abababab19、解：（Ⅰ）112nan（Ⅱ）.2210(5)25nSnnn当5n时取最大值20、解：在ABD中，75DAC,45CAB，120DAB，30DBA,30ADB，所以ABD为为等腰三角形,即50ADAB在ABC中，45CAB,3075105CBA,30ACB，由正弦定理可得sin105sin30ACAB,计算得2562AC；在ACD中，75DAC,2562AC，50AD,根据余弦定理可得222cosCDADACADACDAC6262250025002322550256244答：河对岸建筑物C、D的距离为2562米．21、解：（1）BAACBcossincos)sin2(sinCBABABAACsin)sin(sincoscossincossin221cosA，因为在锐角ABC中，所以3A（2）2sinsinsinAaCcBb所以)sin(sin2CBcb23322233226(sinsin())(sincos)sin()BBBBBpp=+-=+=+因为326326232020BBBB所以]32,3(]1,23()6sin(cbB22、解：（1）由已知，coscoscossinsincos()3||||abxxxab0,0,3xxx由,cos(sin2sin)sin(cos2cos)0acxx即sin()2sin2033xxx由53sin(2)2sin20sin2cos03223tan25x即（2）()cossin2sincossincos2sincosfxxxsxxxx2sincos2(sincos)xxxx令sincos()4txxx，则(1,2)t且22sincos1xxt222321()22yttt当22t时，32miny此时2sincos2xx即212sin()sin()4242xx54244xx7114612xx所以()fx的最小值为32，相应的x的值为1112.