山西省汾城中学2013年高二上第二次月考数学试题(文)及答案

2013——2014学年上学期高二第二次月考数学（文）试题命题人：张雁红时间：120分钟满分：150分格言：立身以立学为先，立学以读书为本一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂在机读卡上。）1．下列命题正确的是（）A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C．三条直线两两平行一定确定三个平面D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线2．若正方体的表面积为12，则其体积为（）A．22B．32C．24D．343．若一个球的表面积比原来增加3倍，则球的体积扩大为原来的（）A．8倍B．4倍C．2倍D．2倍4．已知直线1l经过4,3A，1,8B两点，直线2l的倾斜角为135，那么1l与2l（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直5．过点2,1M的直线l将圆9222yx分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A．1xB．1yC．01yxD．032yx6．若点baP,在圆C：122yx的外部，则直线01byax与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不能确定7．设a，b，c是三条直线，下列四个命题：①若ba，bc，则ca//；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c是异面直线；③若ba//，cb//，则ca//；④若a与b共面，b与c共面，则a与c共面．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，若圆台的侧面积为84，则圆台中较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．39．以斜边为cm4，一个内角为60的直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是（）2cmA．8B．(623)C．(923)D．(1025)10.过两直线12:210,:320lxylxy的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）.A7740xy.B7740xy.C7760xy.D7760xy11.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则的坐标是（）A．(0,-1,0)B．(0,1,0)C．(1,0,1)D．(0,1,1)12.直线1:2(1)40lxmy与直线2:320lmxy平行，则实数m的值为（）A．2B．-3C．2或-3D．-2或313．已知棱长都相等的三棱锥的体积为322，则这个三棱锥的棱长为（）A．1B．3C．2D．36214.已知集合22A=(,)|,1xyxyxy是实数，且,(,)|,+1Bxyxyxy是实数，且,则ＡＢ的元素个数为()A．4B．3C．2D．115．水平桌面上放有4个半径均为R2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形），在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球都相切，则小球的球心到水平桌面的距离等于（）A．25R27.RBRC5..3DR学校：_________班级：姓名：考号：________…………………………密……………………………………封………………………………………线……………………………2013——2014学年上学期高二第二次月考数学（文）试题答题纸命题人：张雁红时间：120分钟满分：150分格言：立身以立学为先，立学以读书为本题号二三总分得分21222324二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题纸上）16．如右图是一个几何体的三视图，正视图中实线段构成的矩形的长为4，宽为2；俯视图为同心圆，且内圆直径为2，则这个几何体的体积为_________________．17.经过原点O作圆4)6(22yx的切线，切线长是___________.18.已知)3,2(M，)0,3(N，直线l过点)2,1(且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是___________19.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为。20.如右图，在正方体1111DCBAABCD中，NM,分别是棱1,CCCD的中点，则异面直线MA1与AC所成角的大小是___________.三、解答题：（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(12分)已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是01yx，043yx，且它的对角线的交点是3,3M，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。22．（12分）已知三棱柱111CBAABC的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，在俯视图的三角形中，三边长度分别为3，4，5．（1）若正视图中5=MN，求三棱柱111CBAABC的体积；柱111CBAABC中，若D是底边AB的中（2）在三棱//1AC平面1CDB．点，求证：DCBAB1A1C1NM5543NMD1C1B1A1DCBA23.（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知0,1A，0,1B两点，且圆C的方程为0218622yxyx，点P为圆上的动点．（1）求ABP面积的最小值；（2）求22BPAP的最大值.24．（14分）在平面直角坐标系xoy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线0xya交于A、B两点.且00AB,求a的值.oyxPCBA高二第二次月考文数参考答案选择：BAAAD,CAABB,ACCCD填空：16.617.2418.21k或5k19.3820.045.21．解：由04301yxyx解得4743yx所以平行四边形的一个顶点为47,43A设对角线AM的另一个端点为baC,，由中点坐标公式得32473243ba解得417427ba，所以顶点417,427C由平行四边形的对边平行知3,121kk所以这个平行四边形其它两条边所在直线的方程分别为427417xy和4273417xy整理得0163,011yxyx22．解：（Ⅰ）三棱柱的正视图和侧视图均为矩形，该三棱柱是直三棱柱，在俯视图中，311CA，411CB，511BA211211211BACBCA，111CBA为直角三角形，3054321V（Ⅱ）证明：连接1BC，交CB1于O，连接OD，D为AB的中点，1//ACOD11CDBAC面，1CDBOD面//1AC平面1CDB．23．解：（Ⅰ）2AB，在圆上只要找到最低点即可，又圆心坐标为4,3，半径为2r，1P横坐标为3，纵坐标为224，即2,31P所求的最小面积为22221S（2）设yxP,，则由两点间的距离公式知222211222222222OPyxyxyxBPAP要使22BPAP最大只要使2OP最大即可，又P为圆上的点，所以7maxrOCOP100)(max22BPAP24．解：(1)曲线261yxx与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为(322,0),(322,0).故可设C的圆心为(3,t),则有22223(1)(22)tt，解得t=1，则圆C的半径为223(1)3t,所以圆C的方程为22(3)(1)9xy.(2)设1,12,2(),()AxyBxy，其坐标满足方程组：220(3)(1)9{xyaxy消去y,得到方程222(28)210xaxaa由已知可得，2561640aa，因此21,2(82)561644aaax从而124,xxa212212aaxx.（1）OAOB由于，可得12120xxyy.又1122,,yxayxa所以212122()0.xxaxxa（2）解得1,0.a=-1.a满足故