四川五校2017届高三第一次联考数学(理)试卷及答案

成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（理）时间120分钟总分150分命题人：审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合1,Ai，i为虚数单位，则下列选项正确的是A．1AiB．11iAiC．5iAD．iA2．已知集合|2,0xMyyx，2|lg(2)Nxyxx，则MN为A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是A．①③B．②④C．①②D．③④4．已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间)0,(上单调递增，若实数a满足)2()2(|1|ffa，则a的取值范围是A．)21,(B．),23()21,(C．)23,21(D．),23(5．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数A．21()21xxfxB．cos()xfxx()22xC．()xfxxD．22()ln(1)fxxx6．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝A．4B．5C．6D．77．下列命题中是假命题的是A．,R，使函数()sin(2)fxx是偶函数;B．,R，使得cos()coscos;C．,mR，使243()(1)mmfxmx是幂函数，且在(0,)上递减;D．,,lg()lglgabRabab．8．若函数),,,()(2Rdcbacbxaxdxf的图象如图所示，则dcba:::A．1:6:5:(8)B．1:6:5:8C．1:(6):5:8D．1:(6):5:(8)9．已知函数()sin(2)(0)2fxx的一条对称轴为直线12x，则要得到函数()'()()12Fxfxfx的图象，只需把函数()fx的图象A．沿x轴向左平移3个单位，纵坐标伸长为原来的3倍B．沿x轴向右平移3个单位，纵坐标伸长为原来的3倍C．沿x轴向左平移6个单位，纵坐标伸长为原来的3倍D．沿x轴向右平移6个单位，纵坐标伸长为原来的3倍10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则11ab的最小值为（）A.B．C．322D．322211．若点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为A．1B．2C．22D．312．已知函数0)3()4(0)1()(2222xaxaaxxakkxxf，，，其中aR，若对10x，212()xxx，使得)()(21xfxf成立，则实数k的最小值为A．8B．6C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．计算25.0log10log255__▲▲▲．14．已知2()1log(14)fxxx，设函数22()()()gxfxfx，则maxmin()()gxgx__▲▲▲．15．若函数2()fxx的定义域为D，其值域为0,1,2,3,4,5，则这样的函数()fx有__▲▲▲．个．（用数字作答）16．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点123,,PPP……10P,则123(AFAPAPAP10)AP=__▲▲▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知向量2(cos,1),(3sin,cos)222xxxmn，函数()1fxmn．（1）若[0,]2x，11()10fx，求cosx的值；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足2cos23bAca，求角B的取值范围．18．（本小题满分12分）在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R的函数：2123()1,(),()sinfxxfxxfxx，242()log(1)fxxx56()cos,()sin2.fxxxfxxx（1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望E．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率22e，且点(2,1)P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求AOB面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()lnfxxmx()mR．（1）若曲线()yfx过点(1,1)P，求曲线()yfx在点P处的切线方程；（2）求函数()fx在区间[1,]e上的最大值；（3）若函数()fx有两个不同的零点12,xx，求证：212xxe请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．22、(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PCAB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点．（1）求证：P=ABE；（2）求证：CD2=CF·CP．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为.tan1;tan12yx（为参数），曲线C2的极坐标方程为：1)sin(cos，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点(1,2)M到A、B两点的距离之积．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||fxxxa．（1）若0a，求不等式()0fx的解集；（2）若方程()fxx有三个不同的解，求a的取值范围．2017届高三数学五校联考（理科数学）参考答案一.选择:（12×5=60）题号123456789101112[来源:学,科,网]答案CAACABDDACBD二：填空(4×5=20)13.214515.24316.180三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）231cos3sincoscos1sin122222xxxxfxx=3111sincossin22262xxx………2分311,sin1065fxx，又40,,,,cos266365xxx……4分433coscoscoscossinsin66666610xxxx………6分（Ⅱ）由2cos23bAca得2sincos2sin3sinBACA…………………8分2sincos2sin3sinBAABA2sincos2sincoscossin3sinBAABABA………10分32sincos3sin,cos,0,26ABABB………12分18．解：（1）由题意得34(),()fxfx是奇函数，256(),(),()fxfxfx为偶函数，1()fx为非奇非偶函数，所以P（A）=2226115CC………………（4分）（2）由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4P（1）=131612CC,P（2）=11331165CCCC310,P（3）=111323111654CCCCCC=320,P（4）=11132311116543120CCCCCCC………………（8分）所以的分布列为：1234P12310320120………………（10分所以E=112+2310+3320+4120=74。………………（12分）19．解：（Ⅰ）证明：取PD中点为M，连ME，MF．∵E是PC的中点∴ME是△PCD的中位线，∴ME平行且等于．∵F是AB中点且ABCD是菱形，∴AB平行且等于CD，∴ME平行且等于．∴ME平行且等于FB∴四边形MEBF是平行四边形．从而BE∥MF．∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF．……………………（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴DF⊥PA．连接BD，∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△DAB为正三角形．∵F是AB的中点，∴DF⊥AB．∵PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB．∵DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB．……………………（8分）（Ⅲ）解：建立如图所示的坐标系，则P（0，0，1），C（，3，0），D（0，2，0），F（，，0）由（Ⅱ）知DF⊥平面PAB，∴是平面PAB的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为由，且由在以上二式中令，则得x=﹣1，，∴．设平面PAB与平面PCD所成锐角为θ，则cosθ==故平面PAB与平面PCD所成的锐角为60°．……………………（12分）20．解：（1）由题意得：2222222411ceaababc………2分63ab所以椭圆C的方程为22163xy………4分（2）①法一、设112200(,),(,),(,)AxyBxyMxy，直线AB的斜率为k则2211222212122222163063163xyxxyyxy0022063xyk………6分又直线OP:12yx,M在线段OP上,所以0012yx所以1k………8分法二、设112200(,),(,),(,)AxyBxyMxy，直线AB的方程为00()yykxx，则00222220000()(12)4()2()60163yykxxkxkykxxykxxy由题意，0所以001224()12kykxxxk………6分00022()12kykxxk又直线OP:12yx,M在线段OP上,所以0012yx，所以212()21112kkkk………8分法三、设112200(,),(,),(,)AxyBxyMxy，直线AB的方程为ykxm则22222(12)4260163ykxmkxkmxmxy由题意，0所以122412kmxxk………6分02212kmxk()i又直线OP:12yx,M在线段OP上,所以0012yx()iiM在直线AB上00ykxm()iii解()i()ii()iii得：1k………8分设直线AB的方程为yxm，(0,3)m则222234260163yxmxmxmxy，所以12212043263mxxmxx………9分所以221241(1)||93ABxxm,原点到直线的距离||2md…10分22214||2329(9)23322OABmSmmm当且仅当32(0,3)2m时，等号成立.，所以AOB面积的最大值322…12分21．解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1．