2.1函数图象与性质测试(苏教版必修1)

高一数学自主达标检测（二）（时间：100分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题4分，共40分）1．以下各个从集合A到集合B的对应中，不是映射的是（）A．A=｛三角形｝，B=｛实数｝，对应法则：三角形对应它的面积B．A=｛正方形｝，B=｛实数｝，对应法则：正方形对应它的周长C．A=｛三角形｝，B=｛正方形｝，对应法则：面积相等D．A=｛正方形｝，B=｛三角形｝，对应法则：面积相等2．设函数f(x)=21(0)3(0)xxxx，则方程f(x)=2的解是（）A．x=±1或x=5B．x=5C．x=5或x=－1D．x=±13．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f(21)]＝()A．－21B．0C．21D．14．设函数f(x)定义在R上，若对任意实数x1、x2均有：f(x1＋x2)=f(x1)＋f(x2)，且f(8)=3，则f(2)等于（）A．1B．12C．34D．145．图像与函数y=f(x)图像关于y轴对称的函数是（）A．y=－f(x)B．y=|f(x)|C．y=f(|x|)D．y=f(－x)6．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A．(2,2)B．(2,)C．(,2)∪(2,)D．(,2)7．已知函数y=x2＋2(a－2)x＋5在区间（4，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤－6B．a≥－6C．a≤－2D．a≥－28．若函数f(x)的定义域为（1，2]，则函数f(1－x)的定义域为（）A．[－1，0）B．[0，1）C．[1，2）D．（－1，0]9．设0b，二次函数122abxaxy的图像为下列之一则a的值为()（A）1（B）1（C）251（D）25110．在同一平面直角坐标系中，函数()yfx和()ygx的图像关于直线yx对称．现将()ygx图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数()fx的表达式为()（Ａ）22,10()2,022xxfxxx（Ｂ）22,10()2,022xxfxxx（Ｃ）22,12()1,242xxfxxx（Ｄ）26,12()3,242xxfxxx二、填空题（每题3分，共12分）11．函数y=211x的值域是．12．已知a,b为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则5ab．13．设f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)=x＋1，则当x＞0时，f(x)=．14．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线21x对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_____．三、解答题（每题8分，共48分）15．试判断函数f(x)=x＋1x在（1，＋∞）上的单调性，并给出证明．16．求作函数y=x2＋2|x|－3的图像，并指明它的定义域、值域、单调区间单调性、奇偶性．17．对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),f(x)·g(x)当x∈Df且x∈Dg规定:函数h(x)=f(x)当x∈Df且xDgg(x)当xDf且x∈Dg(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1；g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;18．已知函数f(x)=x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]（1）当a=－1时，求f(x)的最大值与最小值；（2）当a变化时，若f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的解析式．19．已知y=f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是x的一次式，在[3，6]上是x的二次式且满足f(x)≤f（5）=3，f（6）=2．求f(x)的表达式．20．设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0,x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0,1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x1，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；练习二函数的概念和图象1．D2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．C10．A11．（0，1）]12．213．－x＋114．015．增函数，证明略。16．定义域为R；值域[0，＋∞]）；在（－∞，－3）]、[－1，1]上单调减，在[－3，－1]、[1，＋∞]）上单调增；是偶函数．图象略。17．(1)h(x)=(-2x+3)(x-2)x∈[1,+∞)x-2x∈(-∞,1)(2)当x≥1时,h(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-47)2+81∴h(x)≤81;当x1时,h(x)-1,∴当x=47时,h(x)取得最大值是8118．（1）最小值1，最大值37。（2）227105()25527105aagaaaaa19．22(5)3[6,3]1()(3,3)3(5)3[3,6]xxfxxxxx20．（I）证明：设x*为f(x)的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在[0,x*]上单调递增，在[x*,1]上单调递减．当f(x1)≥f(x2)时，假设x*(0,x2)，则x1x2x*，从而f(x*)≥f(x2)f(x1)，这与f(x1)≥f(x2)矛盾，所以x*∈(0,x2)，即(0,x2)是含峰区间.当f(x1)≤f(x2)时，假设x*(x1,1)，则x*≤x1x2，从而f(x*)≥f(x1)f(x2)，这与f(x1)≤f(x2)矛盾，所以x*∈(x1,1)，即(x1,1)是含峰区间.（II）证明：由（I）的结论可知：当f(x1)≥f(x2)时，含峰区间的长度为l1＝x2；当f(x1)≤f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1－x1；对于上述两种情况，由题意得210.510.5xrxr≤≤①由①得1＋x2－x1≤1+2r，即x2－x1≤2r.又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r,②将②代入①得x1≤0.5－r,x2≥0.5＋r，③由①和③解得x1＝0.5－r，x2＝0.5＋r．所以这时含峰区间的长度l1=l2＝0.5＋r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．