2011年高考一轮课时训练(理)5.5三角函数的图象及其变换 (通用版)

第五节三角函数的图象及其变换题号12345答案一、选择题1．(2010年全国卷Ⅰ)为得到函数y＝cosx＋π3的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位2.(2009年厦门模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0≤φ2π)的部分图象如右图所示，则()A．ω＝π2，φ＝π4B．ω＝π3，φ＝π6C．ω＝π4，φ＝π4D．ω＝π4，φ＝5π43．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π的简图是()4．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R其中ω0，||φπ2的最小正周期是π，且f(0)＝3，则()A．ω＝12，φ＝π6B．ω＝12，φ＝π3C．ω＝2，φ＝π6D．ω＝2，φ＝π35.如右图所示是函数y＝2sin(ωx＋φ)|φ|≤π2ω＞0的一段图象，则ω、φ的值是()A．ω＝1011，φ＝π6B．ω＝1011，φ＝－π6C．ω＝2，φ＝π6D．ω＝2，φ＝－π6二、填空题6．将函数y＝f(x)·sinx(x∈R)的图象向右平移π4个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是__________．7．函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝1112π对称；②图象C关于点2π3，0对称；③函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.8．设函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在0，πn上的面积为2n(n∈N*)，则y＝sin3x在0，2π3上的面积为________.三、解答题9．(2010年广东卷)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0,0φπ)(x∈R)的最大值是1，其图象经过点Mπ3，12.(1)求f(x)的解析式；(2)已知α、β∈0，π2，且f(α)＝35，f(β)＝1213，求f(α－β)的值．10．(2010年山东卷)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)，(0φπ，ω0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求fπ8的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间．参考答案1．解析：∵y＝cosx＋π3＝sinπ2＋x＋π3＝sinx＋5π6，∴可由y＝sinx向左平移5π6得到．答案：C2．C3．解析：f(π)＝sin2π－π3＝－32，排除B、D，fπ6＝sin2×π6－π3＝0，排除C.也可由五点法作图验证．答案：A4．解析：由T＝2πω＝π，∴ω＝2.由f(0)＝3⇒2sinφ＝3，∴sinφ＝32.∵||φπ2，∴φ＝π3.故选D.答案：D5．C6.f(x)＝2cosx7．解析：函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，①图象C关于直线2x－π3＝kπ＋π2对称，当k＝1时，图象C关于x＝1112π对称，①正确；②图象C关于点kπ2＋π6，0对称，当k＝1时，恰好关于点2π3，0对称，②正确；③x∈－π12，5π12时，2x－π3∈－π2，π2，∴函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数，③正确；④由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得y＝3sin2x－2π3，得不到图象C.④不正确．所以应填①②③.答案：①②③8.439．解析：(1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)，将点Mπ3，12代入得sinπ3＋φ＝12，而0φπ，∴π3＋φ＝56π，∴φ＝π2，故f(x)＝sinx＋π2＝cosx；(2)依题意有cosα＝35，cosβ＝1213，而α、β∈0，π2，∴sinα＝1－352＝45，sinβ＝1－12132＝513，f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝35×1213＋45×513＝5665.10．解析：(1)f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝232sinωx＋φ－12cosωx＋φ＝2sinωx＋φ－π6.因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，因此sin－ωx＋φ－π6＝sinωx＋φ－π6.即－sinωxcosφ－π6＋cosωxsinφ－π6＝sinωxcosφ－π6＋cosωxsinφ－π6，整理得sinωxcosφ－π6＝0.因为ω0，且x∈R，所以cosφ－π6＝0.又因为0φπ，故φ－π6＝π2.所以f(x)＝2sinωx＋π2＝2cosωx.由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2.故f(x)＝2cos2x.因此fπ8＝2cosπ4＝2.(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到fx－π6的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到fx4－π6的图象．所以g(x)＝fx4－π6＝2cos2x4－π6＝2cosx2－π3.当2kπ≤x2－π3≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋2π3≤x≤4kπ＋8π3(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为4kπ＋2π3，4kπ＋8π3(k∈Z)．