第一章《集合与简单逻辑》基础测试题1

基础测试（一）选择题（每小题5分，共30分）1．下列各命题，正确的为（）．（A）0（B）｛0｝（C）＝｛0｝（D）｛0｝【提示】注意空集为任何非空集合的真子集．【答案】（B）．2．设A＝{x｜x＜2}，B＝{x｜x2＜4}，则下列各式正确的是（）．（A）AB（B）AB（C）A＝B（C）BA【提示】B＝{x｜－2＜x＜2}．【答案】（B）．3．若p：x＞1q：x2＞1，则p是q的什么条件（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分也非必要条件【提示】pq但qq．【答案】（A）．4．下列各集合中，与集合｛x｜x2＝1，xR｝不相等的集合为（）．（A）｛1，－1｝（B）｛x｜|x|＝1，xR｝（C）｛x｜x＝x1，xR｝（D）｛x｜x3＝x，xR｝【提示】判断两个集合是否相等，关键是看它们所含的元素是否完全相同（注：两个相等的集合可以有不同的特征性质，但这些不同的性质所决定的元素必须是完全相同的）．（D）集合比其他四集合的元素多了一个0．【答案】（D）．5．满足｛a，b｝M｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（）．（A）2个（B）4个（C）7个（D）8个【提示】本题主要考查子集与真子集的概念，由题意易知，集合M至少由｛a、b、c、d、e｝中的二个元素a、b组成，但又不能同时有这5个元素．【答案】（C）．6．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为实数集R，则a、b、c应满足的条件为（）．（A）a＞0，b2－4ac＞0（B）a＞0，b2－4ac＜0（C）a＜0，b2－4ac＞0（D）a＜0，b2－4ac＜0【提示】本题主要考查一元二次不等式与一元二次函数间的内在联系；“求不等式ax2＋bx＋c＜0的解集”等价于“当x为何值时，函数y＝ax2＋bx＋c值小于0”．由题意知，y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象开口向下，且与x轴无交点．【答案】（D）．（二）填空题（每小题5分，共30分）1．已知A＝｛x｜x＞1｝，B＝｛x｜x2≤2｝，则AB＝_______________．【提示】B＝｛x｜－2≤x≤2｝．【答案】{x｜1＜x≤2}2．A＝｛x｜x＝2n＋1，nZ｝，B＝｛x｜x＝4n＋1，nZ｝则A_____B（填，，＝）．【提示】A由所有奇数组成，B由所有被4除余1的数组成．【答案】AB．3．已知A＝{x｜x2－2x－8＜0}，B＝{x｜x－a＜0}，AB＝．则a的范围是________．【提示】A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{x｜x＜a}．【答案】a≤－2．4．若集合A＝｛a、b、c｝，则集合A的子集共有_______个．【提示】注意不要漏掉与A．【答案】8．5．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，AB有4个元素，则集合AB有___________个元素．【提示】n（AB）＝n（A）＋n（B）－n（AB）或用文氏图解．【答案】14．6．已知A＝{x｜0＜x＜3}，B＝｛x｜x≥a｝若AB，则a的取值范围是_________．【提示】将集合A、B在同一数轴上表示出来．【答案】a≤0．（三）解答题（每小题10分，共40分）1．解不等式6x2＜x＋2．【解】将不等式转化为6x2－x－2＞0∵方程6x2－x－2＝0的两根为x1＝－21，x2＝32∴不等式6x2－x－2＞0的解集为{x｜x＜－21或x＞32}．【答案】原不等式的解集为{x｜x＜－21或x＞32}．2．已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集．【解】|mx|－2＜0(m＜0)|mx|＜2(m＜0)22mxmx(m＜0).22mxmx【答案】不等式|mx|－2＜0的解集为{x｜m2＜x＜－m2}．3．已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且AB＝｛－3｝，求实数a的值．【解】∵AB＝｛－3｝∴－3B．①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝∴AB＝｛－3，1｝与AB＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝此时AB＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．4．用反证法证明：若a＞b＞0，则ba．【证明】假设a≤b，则ba≤0，又ba≥0，∴（ba）（ba）≤0，∴a－b≤0．∴a≤b这与已知a＞b矛盾，所以假设不成立，即原命题为真．