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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第一章《集合与简单逻辑》基础测试题1
基础测试(一)选择题(每小题5分,共30分)1.下列各命题,正确的为().(A)0(B){0}(C)={0}(D){0}【提示】注意空集为任何非空集合的真子集.【答案】(B).2.设A={x|x<2},B={x|x2<4},则下列各式正确的是().(A)AB(B)AB(C)A=B(C)BA【提示】B={x|-2<x<2}.【答案】(B).3.若p:x>1q:x2>1,则p是q的什么条件().(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件【提示】pq但qq.【答案】(A).4.下列各集合中,与集合{x|x2=1,xR}不相等的集合为().(A){1,-1}(B){x||x|=1,xR}(C){x|x=x1,xR}(D){x|x3=x,xR}【提示】判断两个集合是否相等,关键是看它们所含的元素是否完全相同(注:两个相等的集合可以有不同的特征性质,但这些不同的性质所决定的元素必须是完全相同的).(D)集合比其他四集合的元素多了一个0.【答案】(D).5.满足{a,b}M{a、b、c、d、e}的集合M的个数是().(A)2个(B)4个(C)7个(D)8个【提示】本题主要考查子集与真子集的概念,由题意易知,集合M至少由{a、b、c、d、e}中的二个元素a、b组成,但又不能同时有这5个元素.【答案】(C).6.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为实数集R,则a、b、c应满足的条件为().(A)a>0,b2-4ac>0(B)a>0,b2-4ac<0(C)a<0,b2-4ac>0(D)a<0,b2-4ac<0【提示】本题主要考查一元二次不等式与一元二次函数间的内在联系;“求不等式ax2+bx+c<0的解集”等价于“当x为何值时,函数y=ax2+bx+c值小于0”.由题意知,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下,且与x轴无交点.【答案】(D).(二)填空题(每小题5分,共30分)1.已知A={x|x>1},B={x|x2≤2},则AB=_______________.【提示】B={x|-2≤x≤2}.【答案】{x|1<x≤2}2.A={x|x=2n+1,nZ},B={x|x=4n+1,nZ}则A_____B(填,,=).【提示】A由所有奇数组成,B由所有被4除余1的数组成.【答案】AB.3.已知A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-a<0},AB=.则a的范围是________.【提示】A={x|-2<x<4},B={x|x<a}.【答案】a≤-2.4.若集合A={a、b、c},则集合A的子集共有_______个.【提示】注意不要漏掉与A.【答案】8.5.已知集合A有10个元素,集合B有8个元素,AB有4个元素,则集合AB有___________个元素.【提示】n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)或用文氏图解.【答案】14.6.已知A={x|0<x<3},B={x|x≥a}若AB,则a的取值范围是_________.【提示】将集合A、B在同一数轴上表示出来.【答案】a≤0.(三)解答题(每小题10分,共40分)1.解不等式6x2<x+2.【解】将不等式转化为6x2-x-2>0∵方程6x2-x-2=0的两根为x1=-21,x2=32∴不等式6x2-x-2>0的解集为{x|x<-21或x>32}.【答案】原不等式的解集为{x|x<-21或x>32}.2.已知m<0,求|mx|-2<0的解集.【解】|mx|-2<0(m<0)|mx|<2(m<0)22mxmx(m<0).22mxmx【答案】不等式|mx|-2<0的解集为{x|m2<x<-m2}.3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且AB={-3},求实数a的值.【解】∵AB={-3}∴-3B.①若a-3=-3,则a=0,则A={0,1,-3},B={-3,-1,1}∴AB={-3,1}与AB={-3}矛盾,所以a-3≠-3.②若2a-1=-3,则a=-1,则A={1,0,-3},B={-4,-3,2}此时AB={-3}符合题意,所以a=-1.4.用反证法证明:若a>b>0,则ba.【证明】假设a≤b,则ba≤0,又ba≥0,∴(ba)(ba)≤0,∴a-b≤0.∴a≤b这与已知a>b矛盾,所以假设不成立,即原命题为真.
本文标题:第一章《集合与简单逻辑》基础测试题1
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