高一数学第二学期期末考试数学试卷

高一数学第二学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设34sin,cos55，那么下列的点在角的终边上的是（）（A）（4，－3）（B）(－4,3)(C)(3,－4)(D)(－3,4)2、若0a1，则不等式1(xa)(x)0a的解集为（）（A）1x|xaa（B）1x|axa（C）1x|xxaa或（D）1xxaa或3、已知函数1xf(x)lg1x，若1f(a)2，则f(a)（）（A）12（B）2（C）12（D）－24、把函数ysin2x的图像按向量(,1)6a平移后得到的图象的解析式为（）（A）ysin(2x)16（B）ysin(2x)16（C）ysin(2x)13（D）ysin(2x)135、等差数列na的通项公式为23nan，那么na的前n项和为（）（A）2322nn（B）2322nn（C）2322nn（D）2322nn6、已知D、E、F分别是△ABC三边，AB、BC、CA的中点，则()BFDEFDBFAB的值为（）（A）2（B）1（C）12(D)137、已知12sin13x，3(,)2x，则x等于（）（A）12arcsin()13（B）12arcsin()13（C）12arcsin()13(D)312arcsin()2138、下列函数中以为周期，图象关于直线3x对称的函数是（）（A）2sin()23xy（B）2cos()26xy（C）sin(2)6yx（D）cos(2)3yx9、若A（3，－6）、B（－5，2）、C（6，－9）则A分BC的比为（）（A）38（B）83（C）38（D）8310、若sincos，22，0，则值为（）（A）32（B）（C）2（D）011、已知ABC中，角,,ABC的对应的边分别为,,abc，45,4,CCax，若该三角形的边b有两个不同的值，则x的取值范围是（）（A）22x（B）442x（C）242x(D)428x12、设向量,ab不共线，则关于x的方程20axbxc的解的情况是（）（A）至多只有一个实数解（B）至少有一个实数解（C）至多有两个实数解（D）可能有无数个实数解题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、若将向量(2,1)a绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为__________.14、已知,均为锐角，41cos,tan()53，则cos_________.15、函数sin(2)3yx的单调递减区间为_________________________.16、下面给出的四个命题：①若ab，则2()abab②若//,//abbc，则//ac③若,ab的夹角为，那么sin0④对一切向量,ab，都有22||()abab成立，正确的命题的序号为_______（将所有正确命题都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解签应写出文字过程，证明过程或演算步骤）17、（12分）ABC中，已知9,sincossinABACBAC，面积6ABCS，求ABC的三边长.18、（12分）已知向量2(cos,sin),2(cos,sin),(3,1)abab，求cos2()的值.19、（12分）已知函数2()2tan1,[1,3]fxxxx，其中(,)22。(1)当6时，求函数()fx的最大值与最小值.(2)求的取值范围，使()yfx在区间[1,3]上为单调函数.20、（12分）设,ij是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设a(m1)i3jbi(m1)j(1)若(()()abab,求m.(2)若3m时，求,ab的夹角的余弦值.(3)是否存在实数m，使//ab，若存在求出m的值，不存在说明理由.21、（12分）已知13(cos(),sin(),(,)121222axxb.(1)设()fxab，试在如图所给的直角坐标系中，画出函数()yfx在311[,]44上的简图.(2)设方程()fxa在11[0,]4上的三个正根依次成等比数列，求实数a的值.22、（14分）将一块圆心角为120，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形如图所示有两种裁法，（1）让矩形一边在扇形的一条半径OA上；(2)让矩形的一边与弦AB平行.请问，哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.PMBOANNMPBOAQ