红河州2015高三一检数学(理)试卷及答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后，将答题卡交回。满分150分，考试用时l20分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合2{|20}Axxx，{1,2,3,4}B，则集合AB（）A.B.{12}，C.{34}，D.{134}，，2．设i是虚数单位，若复数z满足(1)1zii，则复数z（）A．1B．1C．iD．i3．若,ab为实数，则“01ab”是“1ab或1ba”的（）条件A．充分必要B．充分而不必要C．必要而不充分D．既不充分也不必要4.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（）A．12B．16C．48D．645．从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）A.22B.23C.32D.336．已知直线a和平面，则能推出//a的是（）A.存在一条直线b，//ab，且//bB.存在一条直线b，ab，且bC.存在一个平面，a，且//D.存在一个平面，//a，且//7．若函数()sin3cos(0)fxaxaxa的最小正周期为1，则函数()fx的一个零点为（）[来源:学|科|网Z|X|X|K]A.13B.3C.1(,0)3D.(0,0)8．执行如图所示的程序框图，若输入],[x，则输出y的取值范围是A．[0,1]B．[1,1]C．2[,1]2D．2[1,]29．若直线yxb与曲线243xxy有公共点，则b的取值范围是（）A.]221,221[B.]3,21[C.]221,1[D.]3,221[10.某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布)10,105(2N，已知32.0)10595(P，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A.10B.9C.8D.711.双曲线12222byax与曲线)0,0(132222babyax的交点恰为某正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为（）A．3B.2C.3D.212.已知函数()||xfxxe，方程2()()10()fxtfxtR有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A.21(,)eeB.(,2)C.21(,2)eeD.21(,)ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知121emdxx，则5(1)mx的展开式中含3x项的系数为（用具体数字作答）。14．如图，山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，某人在山脚B处看索道AC，发现张角120ABC；从B处攀登400米到达D处，回头再看索道AC，发现张角150ADC；从D处再攀登800米到达C处，则索道AC的长为_____米。15.在无重复数字的三位数中，数字2在3的左侧（不一定相邻）的三位数有个（用具体数字作答）。16.如图，从一点O引出三条射线,,OAOCOB与直线l分别交于,,ACB三个不同的点，则下列命题正确的是。①若,OCOAOBR，则1；②若先引射线,OAOB与l交于,AB两点，且,OAOB恰好是夹角为90的单位向量，再引射线OC与直线l交于点C（C在,AB之间），则OAC的面积18OACS的概率是14；③若2,1OAOB，OA和OC的夹角为30，OB和OC的夹角为45，则624OC；④若C为AB中点，P为线段OC上一点（不含端点），且OPkOC，过P作直线m分别交射线,OAOB于,AB，若,OAaOAOBbOB，则ab的最大值是2k。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知数列na的各项均为正数,nS为其前n项的和，且对于任意的nN,都有241nnSa。（1）求12,aa的值和数列{}na的通项公式；（2）求数列11nnnbaa的前n项和nT。18.（本题满分12分）设不等式224xy确定的平面区域为U，1xy确定的平面区域为V。（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望。BClAO20.（本题满分12分）已知点A是抛物线220ypxp上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知||2||AKAF，三角形AFK的面积等于8。（1）求p的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线12ll、，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为GH、，求||GH的最小值。21.（本题满分12分）已知函数()lnfxxax在1x处的切线l与直线20xy垂直，函数21()()2gxfxxbx。（1）求实数a的值；（2）若函数()gx存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设1212()xxxx、是函数()gx的两个极值点，若72b，求12()()gxgx的最小值。选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E。（1）求证：AB2＝DE·BC；（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为223xtyt（t为参数），直线l与曲线22:(2)1Cyx交于AB、两点。（1）求线段AB的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3(22,)4，求点P到线段AB中点M的距离。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|4|||,fxxxaxR。（1）证明：当1a时，不等式ln()1fx成立；（2）关于x的不等式axf)(在R上恒成立，求实数a的最大值。2015年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案三、解答题17.解：（1）1n时，21114(1)1Saa2n时，22224(1)3Saa………（3分）2n时，2114(1)nnSa22214(1)(1)nnnaaa11()(2)0nnnnaaaa0na120nnaa{}na是以为1首项，2为公差的等差数列21nan………（6分）（2）1111()(21)(21)22121nbnnnn………（8分）111111(1)23352121nTnn11(1)22121nnn.………（12分）18.解:（1）依题可知平面区域U的整点为0,0,0,1,0,2,1,0,2,0,1,1共有13个，平面区域V的整点为0,0,0,1,1,0共有5个，…2分∴2158313.40143CCPC……4分FRADBCP（2）依题可得：平面区域U的面积为：224，平面区域V的面积为：12222，在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为2142，…………5分易知：X的可能取值为0123，，，，…………6分[来且320312013333213211111(0)1(1)1228228PXCPXC，，213323333332111111(2)1(3)1228228PXCPXC，…10分∴X的分布列为：X0123P3321823321833218318…………11分∴X的数学期望：32333321321321130123=88882EX……12分（或者：1~(3,)2XB，故13=322EXnp）19.解：（1）∵点D是RC的中点，且RCBD2，所以点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，所以∠RBC=90º，……2分又因为点A是RB的中点，∴BCADBCAD21,//，∴∠RBCRADPAD=90º，∴ADPA，∴BCPA∵AABPAABBC,，∴BC⊥平面PAB，……4分∵PB平面PAB，∴PBBC……6分（2）法1：取RD的中点F，连结AF、PF，∵1ADRA，∴RCAF，∵ADAPARAP,，∴AP平面RBC，∵RC平面RBC，∴APRC，∵,AAPAF∴RC平面PAF，zyxRADBCP∵PF平面PAF，∴PFRC，∴∠AFP是二面角PCDA的平面角，……9分在Rt△RAD中，22212122ADRARDAF，在Rt△PAF中，2622AFPAPF，332622cosPFAFAFP.∴二面角PCDA的平面角的余弦值是33.……12分法2：建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，则D（－1，0，0），C（－2，1，0），P（0，0，1）.∴DC=（－1，1，0），DP=（1，0，1），……8分设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则：00zxDPnyxDCn，令1x，得1,1zy，∴n=（1，1，－1），显然，PA是平面ACD的一个法向量，PA=（,0,01），……10分∴cosn，PA=33131PAnPAn，∴二面角PCDA的平面角的余弦值是33.……12分20.解：（Ⅰ）设00,Axy，因为抛物线的焦点(02PF，)，准线l的方程为：2px作AMl于M，则0,2pAMxAF…………1分22AKAFAKAMAKM又得，即为等腰直角三角形，…2分24.解:(1)：()|4||1|fxxx的最小值为3()3fxe，所以ln()1fx成立.(5分)(2)由绝对值的性质得()|4||||(4)()||4|fxxxaxxaa，所以()fx最小值为|4|a，从而|4|aa，解得2a，因此a的最大值为2.(10分)