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油田实验中学2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学试题命题人:王艳春(满分为150分。考试时间120分钟.共4页只交答题卡)一、选择题(每题5分,共60分)1、棱长为2的正方体的表面积是()A、4B、24C、16D、82、直线133xy的倾斜角是()A、30B、60C、120D、5013.三棱锥A—BCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值为()A.63B.23C.633D.214、下列命题:①平行于同一平面的两直线相互平行;②平行于同一直线的两平面相互平行;③垂直于同一平面的两平面相互平行;④垂直于同一直线的两平面相互平行;⑤垂直于同一直线的两直线相互平行.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个[5、如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于()A、-2B、31C、2D、-216直线l过点P(-1,2),倾斜角为45°,则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=07、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积...为()A.4B.54C.D.328、长方体ABCD-A1B1C1D1中截去一角B1-A1BC1,则它的体积是长方体体积的A.14B.16C.112D.1189、已知两点(2,3)M、(3,2)N,直线l过点(1,1)P且与线段MN相交,[来源:学.科.网Z.X.X.K]则直线l的斜率k的取值范围是A.344kB.34k或4kC.344kD.344k10.已知点A(1,1),B(3,3),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4yxB.yxC.4yxD.yx11、直线aaxy1的图象可能是()ABCD12、在四面体A-BCD中,已知棱AC的长为2,其余各棱长都为1,则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为().A.12B.13C.33D.23二、填空题(每小题5分,共20分)13、直线k(1)求交点P的坐标。(2)若直线l过点P且与直线1l垂直,求直线l的方程。OxyxOyOxyOxy19、(14分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(2,4)、B(0,﹣2)、C(﹣2,3)M是AB边上的中点.(1)求AB边上中线CM所在的直线方程;(2)求三角形ABC的面积.20(12分)如图所示是一建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2kg,则共需油漆大约多少千克?(尺寸如图所示,单位:米,π取3)21(16分)(如图,在矩形ABCD中,33AB,3BC,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到P点,且P在平面ABD上的射影O恰好落在AB上.(1)求证:PB平面PAD;(2)求证:平面PAD平面PBD;(3)求点A到平面PBD的距离;(4)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值.ABCDAB()PCDO高一数学期末考试答案一、选择题:(60分)123456789101112BDDCAADDBBAA二、填空题(20分)13、3x-y-6=014、2:115、2216、(3)(4)17解:(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成的角.----1分在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=1∴∠ACB=45°,---------------2分∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.---------------3分(2)∵AA1⊥平面ABC∴∠ACA1为直线A1C与平面ABC所成的角,∴∠ACA1=45°,----------4分在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=1,∴AC=2,在Rt△A1AC中,∠ACA1=45°,∴A1A=AC=2,------------5分∴1A11112V1123326ABCABCSAA.----------------6分18.解:由23503230xyxy,得1913913xy,再设20xyc,则4713c472013xy为所求19.(1)6x﹣y+11=0;(2)【解析】试题分析:(1)已知A(﹣1,5)、B(﹣2,﹣1),根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程;(2)根据中点坐标公式求出M的坐标,然后利用两点间的距离公式求出AM即可.解:(1)由两点式写方程得,即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6(x+1)即6x﹣y+11=020解:【解析】S底=πr2-9=27-9=18,x§k§b1S锥=πrl=3×3×5=45,S侧=4×3×4=48,xkb1S全=18+45+48=111,需刷油漆0.2×111=22.2kg.21.(略)
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