开封 焦作高三联考二模数学(理)有答案

2010年开封、焦作高三联考试卷二模数学（理）编辑/审核：仝艳娜一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1．设集合1|xxP，集合QPxxQ则　,11|().A．B．10|xxD．10|xxx或2．已知i是虚数单位，则ii163在复平面内对应点的坐标是()A.3,3iB.3.3C.3,3iD.3,33．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人.现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A.20B.30C.40D.504．在ABBCACBCABABC5,4,5,3则中，　△（）A．104B.852C.102D.1905.已知两条直线nm,，两个平面,，给出下列四个命题①nmnm,//②nmnm//,,//③////,//nmnm④nmnm,//,//其中正确命题的序号为（）Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．③④6．不等式2425xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(-∞,-6]∪[1,+∞)B．(-∞,-2]∪[3,+∞)(-∞,-1]∪[6,+∞)D．(1,6]7．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（）A．25B．3560D．1208．已知)tan(,cos)sin(,53sin则为钝角，且（）A．1B．258－2D．29．在数列na中，Nnaaaannn,)1(1,2,1221且，则100S（）Ａ．2100Ｂ．2600Ｃ．2800Ｄ．310010.函数xxxxeeyee的图像大致为（).11直线ya与函数33yxx的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A.（－2,2）B.（－2,0）C.（0,2）D.（2,）12．如图2，正方体AC′中，E、F分别是BB′、B′C′的中点，点P在AEF确定的平面内，且P点到A点和平面BCC′B′的距离相等，则P点轨迹是（）A．直线B．抛物线椭圆D．双曲线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.若二项式(x+22x)n的展开式共7项，则展开式中的常数项为______.14．△ABC的三边长为1，3，2，P为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_______.15．已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点到其渐近线的距离不大于255a，其离心率e的取值范围为16．已知方程2(1)10xaxab的两个实根12,xx，满足0﹤1x﹤1﹤2x，则ba的取值范围是1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOCBADPF三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设(sin,cos2),(6,1),mAAnmn求的最大值。18．（本小题满分12分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出一个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出一个球为红球的概率为2P.(I)若m=10，求甲袋中红球的个数；(II)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是13，求出2P的值；(III)设2P=15，若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球，每次摸出一个球，并且从甲袋中摸一次，从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形；PA平面ABCD,PAADAC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：//PA平面BFD；（Ⅱ）求二面角DBFP的大小．20．(本小题满分12分)曲线1()nyxnN在点1(2,2)n处的切线与x轴的交点的横坐标为na.20070316（Ⅰ）求na；（Ⅱ）设121nnbaaa，求数列{nb}的前n项和nS.21．(本小题满分12分)设椭圆:C1222yax（0a）的两个焦点是)0,(1cF和)0,(2cF（0c），且椭圆C与圆222cyx有公共点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为23，求椭圆的方程；（Ⅲ）对（2）中的椭圆C，直线:lmkxy（0k）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点)1,0(A，求实数m的取值范围．22．已知ln()()ln(),[,0),(),xfxaxxxegxx其中e是自然常数，.aR（Ⅰ）讨论1a时,()fx的单调性、极值;（Ⅱ）求证：在（1）的条件下，1|()|().2fxgx（Ⅲ）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。参考答案1-5DDAAC6-10CBCBA11-12AC13.6014.315.(1,5]16.1(2,)2.17.（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0Aπ,∴sinA≠0.∴cosB=21.∵0Bπ，∴B=3.（II）nm=6sinA+cos2A.=－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，23）设sinA=t，则t∈]1,0(.则nm=－2t2+6t+1=－2(t－23)2+112,t∈]1,0(.∴t=1时，nm取最大值.518.解：（I）设甲袋中红球的个数为x,依题意得21045x.（II）由已知得：2221533mmPm，解得2310P.(III)34448(0),555125P1224431456(1)555555125PC2122143119(2)55555125PC2212(3)55125P_ξ0123p4812556125191252125所以4856192401231251251251255E19.(Ⅰ)证明:连结AC，BD与AC交于点O，连结OF.ABCD是菱形,∴O是AC的中点.点F为PC的中点,∴//OFPA.OF平面,BFDPA平面BFD,∴//PA平面BFD.(Ⅱ)解法一:PA平面ABCD,AC平面ABCD,∴PAAC.//OFPA，∴OFAC.ABCD是菱形,∴ACBD.OFBDO，OCBHDPFA∴AC平面BDF.作OHBF，垂足为H，连接CH，则CHBF,所以OHC为二面角CBFD的平面角.PAADAC,∴13,22OFPABOPA，22BFBOOFPA.在Rt△FOB中,OH=43·BFBOOFPA，∴1232tan334PAOCOHCOHPA.∴二面角CBFD的大小为23tan3arc二面角CBFD的平面角与二面角DBFP的平面角互补∴二面角DBFP的大小为—23tan3arc解法二：如图，以点A为坐标原点，线段BC的垂直平分线所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，令1PAADAC，则310,0,0,0,0,1,,,022APC，31,,0,0,1,022BD,311,,442F．∴3310,1,0,,,442BCBF．设平面BCF的一个法向量为n,,xyz,由n,BCnBF，得00331304422yyxyzzx，令1x，则32z，∴31,0,2n.PA平面ABCD,AC平面ABCD,∴PAAC.//OFPA，∴OFAC.ABCD是菱形,∴ACBD.OFBDO，∴AC平面BFD.zyxFPDCBA∴AC是平面BFD的一个法向量,AC31,,022．∴3212cos,73114ACnACnACn，∴22127sin,177ACn，∴27237tan,3217ACn．13分∴二面角CBFD的大小为23tan3arc∴二面角DBFP的大小为—23tan3arc。20.解：∵nxny)1(`,∴直线的方程为)2(2)1(21xnynn,令0y,得12nnan.（Ⅱ）∵)1...3221(2...21nnaaann,∴nnnb)21()1(∴nnnS)21()1(...)21(4)21(3)21(232∴132)21()1()21(...)21(3)21(221nnnnnS∴nnnS23321.解：（Ⅰ）由已知，1a，∴方程组2222221cyxyax有实数解，从而0111222cxa，故12c，所以22a，即a的取值范围是),2[．（Ⅱ）设椭圆上的点),(yxP到一个焦点)0,(2cF的距离为d，则1212)(22222222222ccxxacaxccxxycxd2222caxac（axa）．∵aca2，∴当ax时，cadmin，(可以直接用结论)于是，12322caca，解得23ca．∴所求椭圆方程为1322yx．（Ⅲ）由3322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk（*）∵直线l与椭圆交于不同两点，∴△0，即1322km．①设),(11yxM、),(22yxN，则1x、2x是方程（*）的两个实数解，∴136221kmkxx，∴线段MN的中点为13,13322kmkmkQ，又∵线段MN的垂直平分线恒过点)1,0(A，∴MNAQ，即kmkkm13132，即1322km（k0）②由①，②得mm22，20m，又由②得21m，∴实数m的取值范围是2,21．22.解：（Ⅰ）xxxflnxxxxf111'当1xe时，0'xf，此时xf为单调递减当01x时，0'xf，此时xf为单调递增xf的极小值为11f（Ⅱ）xf的极小值，即xf在0,e的最小值为11minxf令21ln21xxxgxh又21ln'xxxh当0xe时0'xhxh在0,e上单调递减minmax12121211xfeehxh当0,ex时，21xgxf（Ⅲ）假设存在实数a，使xaxxfln有最小值3，0,exxaxf1'①当ea1时，由于0,ex，则01'xaxf函数xaxxfln是0,e上的增函数31minaeefxf解得eea14（舍去）②当ea1时，则当axe1时，01'xaxf此时xaxxfln是减函数当01xa时，01'xaxf，此时xaxxfln是增函数31ln11mina