山东省2015年高考数学(文)冲刺卷及答案(二)

绝密★启用前试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|02},{|11}AyyBxx，则R()ABð（）A．{|01}xxB．{|12}xxC．{|10}xxD．{|01}xx2．已知复数(1i)(12i)z，其中i为虚数单位，则z的实部为（）A．3B．1C．1D．33．数列{}na为等差数列，123,,aaa为等比数列，11a，则10a（）A．5B．1C．0D．14．函数()si()nfxAx＝＋（000A，，）的图象如图所示，则(0)f的值为（）A．1B．0C．2D．35．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线:10lxky与圆22:4Cxy相交于,AB两点，OMOAOB．若点M在圆C上，则实数k（）A．2B．1C．0D．1xyO1112622第4题图6．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0B．1C．2D．37．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人8．已知点(,)Pab与点(1,0)Q在直线2310xy的两侧，且0,0ab，则2wab的取值范围是（）A．21[,]32B．2(,0)3C．1(0,)2D．21(,)329．已知三棱锥DABC中，1ABBC，2AD，5BD，2AC，BCAD，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（）A．表面积1(5223)2SB．表面积为1(5222)2SC．体积为1VD．体积为23V10．已知定义在实数集R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当[0,1]x时，2()fxx，则关于x的方程1()||2fxx在[1,2]上根的个数是（）A．2B．4C．6D．8输入x112yx||1yx2xy否是结束开始输出y第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．抛物线24xy的焦点坐标为；12．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(yx的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60ybx，其中b的值没有写上．当x等于5时，预测y的值为；13．已知||2,||4ab，a和b的夹角为3，以,ab为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为；14．如图，()yfx是可导函数，直线l是曲线)(xfy在4x处的切线，令()()fxgxx，则(4)g；15．对于下列命题：①函数()12fxaxa在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a；②已知,,,EFGH是空间四点，命题甲：,,,EFGH四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a”是“对任意的实数x，|1||1|xxa恒成立”的充要条件；④“01m”是“方程22(1)1mxmy表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数2()22sincos22cos2888fxxxx，Rx．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(xf图象上的两点,PQ的横坐标依次为2,4,O为坐标原点,求OPQ的外接圆的面积．x1813101y24343864l(4,5)xy4O5()yfx317．（本小题满分12分）已知函数4()fxaxx．（Ⅰ）从区间(2,2)内任取一个实数a，设事件A={函数()2yfx在区间(0,)上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1,2,3,4,5,6）得到的点数分别为a和b，记事件B{2()fxb在(0,)x恒成立}，求事件B发生的概率．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDE中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知2AEDE，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：//BE平面ACF；（Ⅱ）求四棱锥ABCDE的体积．ACBDEF19．（本小题满分12分）已知数列}{na满足：1211,,2aa且2[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaa*Nn．（Ⅰ）令21nnba，判断{}nb是否为等差数列，并求出nb；（Ⅱ）记{}na的前2n项的和为2nT，求2nT．20．（本小题满分13分）已知函数()xfxeax，()lngxaxx，其中0a，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若()gx在(1,(1))g处的切线l与直线350xy垂直，求a的值；（Ⅱ）求)(xf在[0,2]x上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得)(xf和()gx在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出)(xf和()gx在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知动圆P与圆221:(3)81Fxy相切，且与圆222:(3)1Fxy相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点2F作OQ的平行线交曲线C于,MN两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究||MN和2||OQ的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN的面积为S，求S的最大值．山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案1---5BDDAC6--10CDDAB11．(0,1)12．7013．4314．31615．①②④16．解：（Ⅰ）2()22sincos2(2cos1)888fxxxx2sin2cos2sin()4444xxx，…2分所以，函数)(xf的最小正周期为284T．………………3分由222442kxk（Zk）得8381kxk（Zk），函数)(xf的单调递增区间是83,81kk（Zk）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos2244f，(4)2sin()2sin244f，(2,2),(4,2)PQ……………7分||6,||23,||32OPPQOQ从而242(2)3cos3||||632OPOQPOQOPOQ26sin1cos3POQPOQ，………………………………………………10分设OPQ的外接圆的半径为R，由||2sinPQRPOQ||23322sin2623PQRPOQOPQ的外接圆的面积292SR………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）函数()2yfx在区间(0,)上有两个不同的零点，()20fx，即2240axx有两个不同的正根1x和2x1212020404160axxaxxaa104a…4分114()416PA…………………6分（Ⅱ）由已知：0,0ax，所以4()2fxaxx，即()4fxamin()4fxa，2bxf在0,x恒成立24ab……()……………………………8分当1a时，1b适合()；当2,3,4,5a时，1,2b均适合()；当6a时，1,2,3b均适合()；满足()的基本事件个数为18312．…10分而基本事件总数为6636，…………11分121()363PB．…………12分18．证明：（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，…………………………………………1分ABCD为正方形，O为BD中点，F为DE中点，BEOF//，………4分BE平面ACF，OF平面ACF//BE平面ACF．……………………………5分（Ⅱ）作EGAD于GAE平面CDE，CD平面CDE，CDAE，ABCD为正方形，CDAD，,,AEADAADAE平面DAE，CD平面DAE，……………7分CDEG，ADCDD，EG平面ABCD………8分AE平面CDE，DE平面CDE，AEDE，2AEDE，22AD，2EG…10分四棱锥ABCDE的体积21182(22)2333ABCDVSEG………12分19．解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaa21212121[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaa即21212nnaa…………4分21nnba，121212nnnnbbaa{}nb是以111ba为首项，以2为公差的等差数列……5分1(1)221nbnn…………6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaa当n为偶数时，可得2(31)22(11)0,nnaa即212nnaa，246,,,aaa是以212a为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n为奇数时，可得2(31)22(11)0,nnaa即22nnaa，135,,,aaa是以11a为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分21321242()()nnnTaaaaaaOACBDEFG11[(1()]122[1(1)2]1212nnnn2112nn…12分20．解：（Ⅰ）()lngxaxx，(1)ga，1()gxax()gx在(1,(1))g处的切线l与直线350xy垂直，1(1)13g1(1)123aa………3分（Ⅱ）()fx的定义域为R，且()exfxa．令()0fx，得ln()xa．…4分若ln()0a，即10a时，()0fx，()fx在[0,2]x上为增函数，min()(0)1fxf；…………5分若ln()2a，即2ae时，()0fx，()fx在[0,2]x上为减函数，2min()(2)2fxfea；……6分若0ln()2a，即21ea时，由于[0,ln())xa时，()0fx；(ln(),2]xa时，()0fx，所以min()(ln())ln()fxfaaaa综上可知22min21,10()2,ln(),1afxeaaeaaaea………8分（Ⅲ）()gx的定义域为(0,)，且11()axgxaxx．0a时，()0gx，()gx在(0,)上单调递减．………9分令()0fx，得ln()xa①若10a时，ln()0a，在(ln(),)a上()0fx，()fx单调递增，由于()gx在(0,)上单调递减，所以不能存在区间M，使得)(xf和()gx在区间M上具有相同的单调性；……………10分②若1a时，ln()0a，在(,ln())a上()0fx，()fx单调递减；在(ln(),)a上()0fx，()fx单调递增．由于()gx在(0,)上单调递减，存在区间(0,ln()]Ma