高三数学总复习专题突破训练立体几何05

20正视图侧视图俯视图8080802010届高三数学总复习专题突破训练：立体几何一、选择题1、（2009揭阳）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）（）DA.240000cmB.240800cmC.21600(2217)cmD.241600cm2、（2009广东五校）在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是（）B（A）若l，且，则l（B）若l，且//，则l（C）若m，且lm，则//l（D）若l，且，则//l3、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）AA．12B．22C．24D．44、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是()DA．//,,m则mB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β5、（2009北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）BA．324B．334C．354D．不确定6、（2009北江中学）已知,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则mm,；②若//,////,,则，nmnm；③如果与是异面直线，那么、nnmnm,,相交；④若.////,//,nnnnmnm且，则，且其中正确的命题是（）DA．①②B．②③C．③④D．①④7、（2009珠海）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（C）A．313cmB．323cmC．343cmD．383cm8、（2009潮州）设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面。其中使“x⊥z且y⊥zx∥y”为真命题的是（）CA③④B①③C②③D①②9、（2009澄海）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是（）AA．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10、（2009韶关田家炳）设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中，其中正确的命题是（）A.nmnm,,B.nmnm//,,//C.nmnm//,,D.nmnm,,二、解答题1、（2009广雅期中）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.2、（2009广雅期中）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点.(1)求证：//AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.3、（09广东四校理期末）如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′—BC—E的正切值.4（09广东四校文期末）如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.俯视图侧视图正视图121121ABCDPEABCDEFD'EADCB5、（09北江中学文期末）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP中，PA面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且1ABPA，2BC，（Ⅰ）求四棱锥ABCDE的体积；（Ⅱ）求证：直线AE∥平面PFC6、（2009广东东莞）在直三棱柱111CBAABC中，1ACAB，090BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于060，设aAA1.（1）求a的值；（2）求平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小.7、（2009广州海珠）如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=221AP，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD,如图7.（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；(Ⅱ)求二面角DEFG的大小;（Ⅲ）求三棱椎PABD的体积.PBCDAEFABCA1B1C1ADFGCBEP图6BGCDFEAP图7ABCDA1B1C1D1P8、（2009广州（一））如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若3PAAD，6CD．（Ⅰ）求证：//AF平面PCE；（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；（Ⅲ）求直线FC平面PCE所成角的正弦值．9、（2009广东揭阳）如图，已知1111ABCDABCD是底面为正方形的长方体，1160ADA，14AD，点P是1AD上的动点．（1）试判断不论点P在1AD上的任何位置，是否都有平面11BPA垂直于平面11AAD？并证明你的结论；（2）当P为1AD的中点时，求异面直线1AA与1BP所成角的余弦值；（3）求1PB与平面11AAD所成角的正切值的最大值．10、（2009广东潮州期末）如图，在四棱锥ABCDP中，底面为直角梯形，//,90ADBCBAD，PA垂直于底面ABCD，NMBCABADPA,,22分别为PBPC,的中点。(1)求证：DMPB；（2）求BD与平面ADMN所成的角；（3）求截面ADMN的面积。11、（2009珠海期末）已知PA平面ABCD，2PAABAD，AC与BD交于E点，2BD，BCCD，（1）取PD中点F，求证://PB平面AFC。（2）求二面角APBE的余弦值。CADBOE12、（2009中山期末）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：AO平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离．答案：1、解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC.…………2分∴211212333PABCDABCDVSPC正方形，即四棱锥PABCD的体积为23.…………4分(2)不论点E在何位置，都有BDAE.…………5分证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BDAC.…………6分∵PC底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDPC.…………7分又∵ACPCC，∴BD平面PAC.…………8分∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BDAE.…………9分(3)解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.∵1ADAB，22112DEBE，3AEAE，∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BFAE.∴DFB为二面角DAEB的平面角.…………12分在Rt△ADE中，123ADDEDFBFAE，又2BD，在△DFB中，由余弦定理得22222213cos22223DFBFBDDFBDFBF，…………13分∴120DGB，即二面角DAEB的大小为120.…………14分解法2：如图，以点C为原点，CDCBCP，，所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,0,1)DABE，，，，从而(0,1,0)DA，(1,0,1)DE，(1,0,0)BA，(0,1,1)BE.…………10分设平面ADE和平面ABE的法向量分别为1111(,,)nxyz，2222(,,)nxyz，ABCDPEFABCDPExyz由111110000nDAyxznDE，取1(1,0,1)n.…………11分由222220000nBAxyznBE，取2(0,1,1)n.…………12分设二面角DAEB的平面角为，则121211cos222nnnn，…………13分∴23，即二面角DAEB的大小为23.…………14分2、方法一：(1)证法一：取CE的中点G，连FGBG、.∵F为CD的中点，∴//GFDE且12GFDE.…………1分∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//ABDE，∴//GFAB.…………2分又12ABDE，∴GFAB.…………3分∴四边形GFAB为平行四边形，则//AFBG.…………4分∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴//AF平面BCE.…………5分证法二：取DE的中点M，连AMFM、.∵F为CD的中点，∴//FMCE.…………1分∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//DEAB.…………2分又12ABDEME，∴四边形ABEM为平行四边形，则//AMBE.…………3分∵FMAM、平面BCE，CEBE、平面BCE，∴//FM平面BCE，//AM平面BCE.又FMAMM，∴平面//AFM平面BCE.…………4分∵AF平面AFM，∴//AF平面BCE.…………5分(2)证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD.…………6分∵DE平面ACD，AF平面ACD，∴DEAF.…………7分又CDDED，故AF平面CDE.…………8分∵//BGAF，∴BG平面CDE.…………9分∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE.…………10分(3)解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH.∵平面BCE平面CDE，∴FH平面BCE.∴FBH为BF和平面BCE所成的角.…………12分设22ADDEABa，则2sin452FHCFa，2222(3)2BFABAFaaa，ABCDEFMHGRt△FHB中，2sin4FHFBHBF.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24.…………14分方法二：设22ADDEABa，建立如图所示的坐标系Axyz，则000200,0,0,,,3,0,,3,2ACaBaDaaEaaa，，,，，.…………2分∵F为CD的中点，∴33,,022Faa.…………3分(1)证：33,,0,,3,,2,0,22AFaaBEaaaBCaa，…………4分∵12AFBEBC，AF平面BCE，∴//AF平面BCE.…………5分(2)证：∵33,,0,,3,0,0,0,222AFaaCDaaEDa，………6分∴0,0AFCDAFED，∴,AFCDAFED.…………8分∴AF平面CDE，又//AF平面BCE，∴平面BCE平面CDE.…………10分(3)解：设平面BCE的法向量为,,nxyz，由0,0nBEnBC可得：30,20xyzxz，取1,3,2n.…………12分又33,,