小专题4-特殊平行四边形中的折叠问题

1/4小专题4特殊平行四边形中的折叠问题类型1折叠问题中求边长、角度1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处.若∠EAC=∠ECA，则AC的长是()A.33B.6C.4D.52.（内江中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A.31°B.28°C.62°D.56°3.【转化思想】如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A.82B.42C.8D.64.【方程思想】（仙桃中考）如图，在正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）2/4A.1B.1.5C.2D.2.55.如图，将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EF=4，EH=3，则AB=_________.类型2与折叠问题有关的分类讨论6.（河南中考）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_________.7.（南阳南召县一模）如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B.若△D′BC为等边三角形，则DE=_____________________.3/4类型3与折叠有关的探究说理问题8.（济宁中考）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2.折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.4/4参考答案1.B2.D3.C4.C5.56.16或457.23231或8.解：（1）猜想：∠MBN=30°.证明：连接AN.∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB.由折叠可知BN=AB.∴AB=BN=AN.∴△ABN是等边三角形.∴∠ABN=60°.∴∠MBN=∠ABM=12∠ABN=30°.（2）结论：MN=12BM.折叠方案：折叠△BMN，使得点N落在BM上点O处，折痕为MP，连接OP.证明：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°.∴∠BOP=∠MOP=90°.又∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP（AAS）.∴MO=BO=12BM.∴MN=12BM