12.3第三节离散型随机变量及其分布列

第三节离散型随机变量及其分布列1．某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.512．设离散型随机变量X的概率分布列如下表：X1234P110p310110则p＝()A.110B.15C.25D.123．随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则a＝()A.1110B.155C．110D．554．(多选题)(2020届山东烟台期中)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是()A．答对0题和答对3题的概率相同，都为18B．答对1题的概率为38C．答对2题的概率为512D．合格的概率为125．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝()A．0B.12C.13D.236．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)＝()A.15B.25C.35D.457．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于()A．(1－α)(1－β)B．1－(α＋β)C．1－α(1－β)D．1－β(1－α)8．一只袋内装有m个白球，(n－m)个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于（n－m）A2mA3n的是()A．P(X＝3)B．P(X≥2)C．P(X≤3)D．P(X＝2)9．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率是________．10．从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列．11．如图，A，B两点间有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________．第三节离散型随机变量及其分布列1．C解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故选C.2．D解析：由离散型随机变量X的概率分布列，知110＋p＋310＋110＝1，解得p＝12.故选D.3．B解析：∵随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，即55a＝1，a＝155.故选B.4．CD解析：设此人答对题目的个数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，P(ξ＝0)＝C05C35C310＝112，P(ξ＝1)＝C15C25C310＝512，P(ξ＝2)＝C25C15C310＝512，P(ξ＝3)＝C35C05C310＝112，则答对0题和答对3题的概率相同，都为112，故A错误；答对1题的概率为512，故B错误；答对2题的概率为512，故C正确；合格的概率p＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝512＋112＝12，故D正确．故选CD.【综合进阶】5．C解析：X服从两点分布，设p表示成功的概率，则p＝2(1－p)，p＝23，所以P(X＝0)＝13.故选C.6．D解析：P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－C14C22C36＝45.故选D.7．B解析：由分布列的性质得P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．8．D解析：当X＝2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有A2m种取法，再任意拿出1个黑球即可，有C1n－m种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即A3n，P(X＝2)＝A2mC1n－mA3n＝（n－m）A2mA3n.9.47245解析：设抽到次品的件数为X，则X服从超几何分布，出现次品的概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C15C145C250＋C25C250＝47245.10．解：设随机变量ξ表示取出次品的件数，则ξ服从超几何分布，它的可能取值为0，1，2，其相应的概率分别为P(ξ＝0)＝C02C313C315＝2235，P(ξ＝1)＝C12C213C315＝1235，P(ξ＝2)＝C22C113C315＝135，所以ξ的分布列为ξ012P22351235135【素养创新】11.45解析：由已知得X的可能取值为7，8，9，10，则P(X＝7)＝C22C12C35＝15，P(X＝8)＝C22C11＋C22C12C35＝310，P(X＝9)＝C12C12C11C35＝25，P(X＝10)＝C22C11C35＝110.所以X的分布列为X78910P1531025110所以P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝310＋25＋110＝45.