2016年安徽自主招生数学模拟试题：二项分布及其应用

育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2016年安徽自主招生数学模拟试题:二项分布及其应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为()A、B、C、D、2：设随机变量服从，则的值是（）A、B、C、D、3：某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)的值为()A、育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！B、C、()2×D、()2×4：某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（）.A、B、C、D、5：从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A、0.62Ｂ。0.38Ｃ。0.7Ｄ。0.68育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！6：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取两次，每次抽1张，在第一次抽到A的条件下，第二次也抽到A的概率为。7：设，令，请写出二项式展开式中常数项.8：电子设备的某一部件由9个元件组成，其中任何一个元件损坏了，这个部件就不能工作，假定每个元件能使用3000小时的概率为，则这个部件能工作3000小时的概率为_______（结果保留两位有效数字）。9：加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为，，，且各道工序互不影响。从该种零件中任取3件，恰好取到l件合格品的概率为。10：在4次独立试验中，事件出现的概率相同，若事件至少发生1次的概率是，则事件在一次试验中出现的概率是________。11：23。（本小题满分10分）将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.（Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.12：一接待中心有、、、四部热线电话，已知某一时刻电话、占线的概率坞为0.5，电话、占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布。13：甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出1个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件。下列结论中正确的是。（写出所有正确结论的编号）①；②；③事件与事件发生的概率相互不影响；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为不能确定它与，，中究竟哪一个发生有关。14：（本小题12分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.15：某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！遇到红灯时停留的时间都是2分钟.设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量，（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.（3）求的标准差。答案部分1、D考查n次独立重复事件中A事件恰好发生K次的公式，可先求n次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案，故选：D、2、A试题分析：因为随机变量服从，所以，故选A.考点：二项分布.3、C当ξ＝3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则P(ξ＝3)＝()2×.4、D试题分析：由题意得，发芽种子的粒数，其中；则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！.考点：二项分布.5、B设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1。∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1﹣0.3﹣0.32=0.38。故选：B、6、记“第一次抽到”为事件，“第二次抽到”为事件，则，，故。7、-160_略8、因为各元件能否正常工作是相互独立的，所以所求概率。9、育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！该种零件的合格率。由独立重复试验的概率公式得，恰好取到1件合格品的概率为。10、设事件每次试验发生的概率均为，则4次独立重复试验中，事件没有发生的概率为。所以4次试验至少发生1次的概率为，解得。11、，（Ⅰ）抛硬币一次正面向上的概率为，所以正面向上的次数为奇数次的概率为……3分故…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为，……………………………………7分则，而，∴，∴………………10分12、解：的可能取值为0，1，2，3，4，其中，育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！，，，。于是得到随机变量的概率分布列012340.090.30.370.20.0413、②④，①不正确，⑤不正确；，②正确；事件发生的概率与事件发生的概率有关，③不正确；，，是两两互斥的事件，④正确。14、（1）（2）试题分析：。解（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为.………………4分（Ⅱ）设该同学共参加了次考试的概率为（）.育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！∵，……………………6分∴所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910………………………………………………8分………………………………………………12分考点：本试题考查了分布列和二项分布的概率计算。点评：解决分布列的求解关键是弄清楚各个取值的概率值，同时要熟练的结合二项分布来求解概率值和分布列，从而求解期望值，属于基础题。15、（1）（2）育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！（3）试题分析：解（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为4分（2）设这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个为事件B，这名学生在上学路上遇到红灯的个数~.则由题意：∴这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个的概率为.10分（3）~，∴，12分，∴，∴14分考点：二项分布点评：主要是考查了独立事件的概率以及二项分布的期望值和方差的求解运用，属于中档题。