【状元之路】2017届高三数学一轮总复习开卷速查68-n次独立重复试验与二项分布-Word版含解析(

学科知识供应商开卷速查(六十八)n次独立重复试验与二项分布A级基础巩固练1．[2014·课标Ⅱ]某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45解析：根据条件概率公式P(B|A)＝PABPA，可得所求概率为0.60.75＝0.8。答案：A2．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.2764解析：设事件A每次试验发生的概率为p，则1－(1－p)3＝6364，解得p＝34，故事件A发生一次的概率为C13×34×142＝964。答案：C3．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝()A.16B.313学科知识供应商C.59D.23解析：事件A的选法有C12C13＋C12C14＋C13C14＝26种，事件B的选法有C12C13＝6，所以P(B|A)＝626＝313。故选B。答案：B4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.16解析：设事件A：“一个实习生加工一等品”，事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率P＝P(A∩B)＋P(A∩B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝23×14＋13×34＝512。答案：B5．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是()A.310B.35C.12D.14解析：设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，学科知识供应商则所求的概率为P(B|A)＝PABPA＝C23C25C13C15＝12，故选C。答案：C6．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：方法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8，∵K，A1，A2相互独立，∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A1A2)＋P(A1A2)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96。∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A1A2)＋P(A1A2)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864。方法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P(A1A2)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864。答案：B7．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，事件A发生的概率学科知识供应商为__________。解析：由题意知：P(AB)＝310，P(B|A)＝12，∴P(A)＝PABPB|A＝31012＝35。答案：358．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为__________。解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9。根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72。答案：0.729．甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14。现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为__________。解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生。又P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝1－121－131－14＝14。故目标被击中的概率为1－P(A·B·C)＝1－14＝34。答案：34学科知识供应商10．某公司是否对某一项目标投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资。(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。解析：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P＝C23132·23＋C33133＝727。(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)＝C33133＝127，P(B)＝C13133＝19，P(C)＝C13C12133＝29，P(D)＝C13133＝19。∵A，B，C，D互斥，学科知识供应商∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1327。B级能力提升练11．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域。用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的。在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)。(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品。请问某个家庭获奖的概率为多少？(3)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动。在(2)的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列。解析：(1)记事件A：某个家庭得分为(5,3)。由游戏转盘上的数字分布可知，转动一次转盘，得2分、3分、5分的概率都为26＝13。所以P(A)＝13×13＝19。所以某个家庭得分为(5,3)的概率为19。学科知识供应商(2)记事件B：某个家庭在游戏中获奖。则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)共3类情况。所以P(B)＝13×13＋13×13＋13×13＝13。所以某个家庭获奖的概率为13。(3)由(2)可知，每个家庭获奖的概率都是13，所以X～B5，13。P(X＝0)＝C05130·235＝32243，P(X＝1)＝C15131·234＝80243，P(X＝2)＝C25132·233＝80243，P(X＝3)＝C35133·232＝40243，P(X＝4)＝C45134·231＝10243，P(X＝5)＝C55135·230＝1243。所以X的分布列为：X012345P3224380243802434024310243124312.[2015·课标Ⅱ]某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579学科知识供应商(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。解析：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地学科知识供应商区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2。P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)。由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的概率分别为1620，420，1020，820，故P(CA1)＝1620，P(CA2)＝420，P(CB1)＝1020，P(CB2)＝820，P(C)＝1020×1620＋820×420＝0.48。