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国美附中考前冲刺2020国美附中全国前五名都在这!全年班复读生录取率高达80%高效针对性附中考前学习方案文化VS专业的完美融合!趣课培训学校:浙江杭州西湖转塘象山国际艺术区1幢2号5楼2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷一、单选题(共10题;共30分)1.雾霾天气给人们的健康带来严重危害.将空气中细小的霾颗粒放大1000倍,霾颗粒平均直径为15微米〜25微米,其中25微米(1微米=0.000001米)用科学记数法表示为()A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣62.下列LOGO标志中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.若a+b=﹣2,且a≥2b,则().A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值5.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕.若∠EFB=32°,则下列结论错误的有()A.∠C′EF=32°B.∠AEC=148°C.∠BGE=64°D.∠BFD=116°6.、一个正三棱柱的三视图如图所示,若这个正三棱柱的表面积为,则a的值为()A.B.C.D.7.如图,半径为1cm的⊙O中,AB为⊙O内接正九边形的一边,点C、D分别在优弧与劣弧上.则下列结论:①S扇形AOB=πcm2;②;③∠ACB=20°;④∠ADB=140°.错误的有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系:那么的值为()A.24B.20C.10D.4x245y0.370.37424+832323323232第5题34131xxba1929AB弧长12baab89ab第6题第7题9.如图正方形ABCD的边长为12,在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJKDM=IB=2,DP=BK=3,正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上,且EH过N点则正方形EFGH的边长是()A.10B.C.D.10.如图,有一张△ABC纸片,AC=8,∠C=30°,点E在AC边上,点D在边AB上,沿着DE对折使点A落在BC边上的点F处,则CE的最大值为()A.B.C.4D.二、填空题(共6题;共24分)11.如果的平方根是±3,则=________.12.从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率是________.13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,按如下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,③连接BD,若AC=8,则BD的长为________.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为________.15.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于________.16.如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=________.(结果保留根号)第13题第14题第15题第16题310aOC4345310或458316343317aABkyx三、解答题(共7题;共66分)17.化简分式,并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值.18.19.如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.(1)用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)求证:BD平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情形:A.喝酒后开车B.喝酒后不开车或请代驾C.开车当天不喝酒D.从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(1)该记者本次一共调查了________名司机;(2)图1中情况D所在扇形的圆心角为________°;(3)补全图2;(4)本次调查中,记者随机采访其中的一名司机,则他属于情况C的概率是________(5)若该区有3万名司机,则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人.2221121xxxxxxxx054214 2CkABCABxAyxCxABDABACBCOAkBDBC如图,在中,轴,垂足为.反比例函数的图像经过点交于点.已知,()若,求的值()若,求点坐标21.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G(1)求证:△AMF∽△BGM;(2)连接FG,如果α=45°,AB=,BG=3,求FG的长.22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元;购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店举行促销活动,具体办法如下:购买A品牌计算器按原价的九折销售,购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过10个,问购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.23.如图,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0),交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴,垂足为H,过点C作CF⊥l于F,连接DF,CE交于点G.(1)求抛物线解析式;(2)求线段DF的长;(3)当DG=时,①求tan∠CGD的值;②试探究在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使∠EDP=45°?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.425232020中国美术学院附属中学招生模拟考试数学答题卷姓名:得分:一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.12.13.14.15.16.四、解答题(共7题;共66分)17.化简分式,并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值.2221121xxxxxxxx18.054214 2CkABCABxAyxCxABDABACBCOAkBDBC如图,在中,轴,垂足为.反比例函数的图像经过点交于点.已知,()若,求的值()若,求点坐标19.如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.(1)用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)求证:BD平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情形:A.喝酒后开车B.喝酒后不开车或请代驾C.开车当天不喝酒D.从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(1)该记者本次一共调查了________名司机;(2)图1中情况D所在扇形的圆心角为________°;(3)补全图2;(4)本次调查中,记者随机采访其中的一名司机,则他属于情况C的概率是________(5)若该区有3万名司机,则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人.21.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G(1)求证:△AMF∽△BGM;(2)连接FG,如果α=45°,AB=,BG=3,求FG的长.22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元;购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店举行促销活动,具体办法如下:购买A品牌计算器按原价的九折销售,购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过10个,问购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.4223.如图,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0),交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴,垂足为H,过点C作CF⊥l于F,连接DF,CE交于点G.(1)求抛物线解析式;(2)求线段DF的长;(3)当DG=时,①求tan∠CGD的值;②试探究在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使∠EDP=45°?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.523
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