管理数量方法与分析课件

第1章数据分析的基础•本章重点难点–1.数据分组与变量数列–2.分布中心与离散程度的测定–3.偏度与峰度–4.两个变量的相关关系•学习目标–重点掌握：•1.数据分组与变量数列编制的方法及其应用；•2.分布中心与离散程度指标的种类、测定方法及其应用；•3.偏度、峰度以及相关系数的作用以及计算方法。–能够理解：本章学习内容中的基本概念。1.1数据分组与变量数列•数据分组•对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别•以便更好地研究该变量的分布特征及变动规律–单项分组–组距分组•变量数列的两个要素–组别–频（次）数•变量数列的编制方法（五步骤）–1、确定组数–2、确定组距–3、确定组限–4、计算各组的次数–5、编制变量数列表•累积频数和累积频率–1、计算方法（演示）–2、洛伦兹曲线•（1）定义：向上累积频率（数）的分布曲线•（2）编制方法：–首先，将分配对象和接受分配者的数量化成结构相对数，并进行向上累积–横轴表示接受分配者的累积，纵轴表示分配对象的累积•（3）意义：对角线是绝对平等线，距离绝对平等线越远，表示分配越不平等•变量数列分布图–柱状图–直方图•次数密度＝次数／组距•频率密度＝频率／组距–折线图1.2分布中心的测度•分布中心得概念和意义–定义：距离一个变量的所有取值最近的位置–意义：（1）反映变量取值的一般水平–（2）反映密度曲线的中心位置•算术平均数–一般方法：•（1）计算全部样本的变量值的和•（2）总和除以样本的总数–1、简单算数平均数（未分组数据）•计算方法：变量值求和；除以样本数–2、加权平均数•（1）单项分组数据–计算方法：变量值求和＝加总（变量值＊次数）；样本数＝加总（次数）•（2）组距分组数据–计算方法：变量值＝组中值；其他类似单项分组数据•调和平均数–例：–要计算三个乡的平均产量•平均产量＝总产量／总播种面积–（1）三个乡的总产量–（2）三个乡的总播种面积乡名平均亩产总产量播种面积甲5001300乙7003500丙8003600•中位数–定义：•某一变量按变量值从小到大排列，位于数列中心的变量值。–未分组数据：•排列后直接找中心位置，如果中心位置有两个，则中位数是这两个数的算数平均值。–单项分组数据：•计算累计次数，累计次数的一半所对应（距离最近）的分组为其中位数。–组距分组数据：（不做要求）•众数–定义：•某一变量的全部取值中，出现次数最多的那个变量。–未分组数据众数：•统计每个取值的出现次数–单项分组数据的众数：•次数最高的分组对应的变量值–组距分组数据的众数：•次数最高的分组，按照上下限公式计算•算数平均数、中位数、众数的关系•1、对称分布–三者相等•2、右偏分布–众数中位数算数平均数•3、左偏分布–算数平均数中位数众数1.3离散程度的测度•离散程度测度的意义–1、反映变量值之间的差异大小，反映中心指标的代表性–2、反映密度曲线的形状•离散程度的测度指标–1、极差–2、四分位全距–3、平均差–4、标准差–5、方差–6、变异系数＝标准差／均值1.4偏度与峰度•1、偏度的测度•（1）皮尔逊偏度系数•（2）鲍莱偏度系数•（3）矩偏度系数–正值则为右（正）偏，平均数大于众数–负值则为左（负）偏，平均数小于众数•2、峰度的测度–峰度值大于3为尖峰，小于3为平峰1.5两个变量的相关关系•1、协方差–正值表示正相关–负值表示负相关•2、相关系数–绝对值越大，相关度越高rxy=sxysxsy第2章概率与概率分布•本章重点难点–1.随机时间与概率；–2.随机变量及其分布；–3.随机变量的数字特征与独立性；–4.大数定律与中心极限定理。•学习目标–重点掌握：•1.随机事件概率的性质与计算；•2.随机变量及其分布的性质与测定方法；•3.随机变量数字特征及其测定方法。–能够理解：概率与概率分析的相关概念、定义、定律和定理。–了解：大数定律与中心极限定理的本质内容。2.1随机事件与概率•必然事件•随机事件•事件的关系（图形演示）–包含–相等–互斥–对立•事件的运算（图形演示）–并–交–补（对立）–差–互斥•随机事件的概率–1、定义•在一次试验中，事件A发生的可能性大小。–2、概率的性质•（1）•（2）•（3）若A和B互斥，则•（4）若A和B是对立事件，则•（5）0£P(A)£1P(W)=1,P(f)=0P(A)+P(B)=1•古典概率–随机试验的样本空间是由有限个样本点构成，且每个样本点在试验中是等可能出现的，则事件A发生的概率可用如下公式计算•P(A)=A包含的样本点个数／全部样本点个数–例：•条件概率与事件的独立性•1、条件概率•已知A发生的条件下，B发生的概率，记为P(B|A)–一般的有：–例：P(B|A)=P(AB)P(A)•全概率公式•设B1，B2，…,Bn是样本空间的互斥全划分，则事件A可表示为：•A发生的概率为：•此公式称为全概率公式（已知事件A在每个互斥子空间发生的概率，求A发生的概率）•贝叶斯公式–1、已知事件A在整个空间发生的概率P(A)，以及A与某一样本子空间同时发生的概率P(Abi)。求A发生的条件下是子空间Bi发生的概率P(Bi|A).–2、已知子空间发生的概率，事件A在整个空间发生的概率P(A)以及在子空间上的条件概率P(A|Bi)，求A发生的条件下是子空间Bi发生的概率P(Bi|A).P(Bi|A)=P(ABi)P(A)=P(Bi)P(A|Bi)P(A)=P(Bi)P(A|Bi)P(Bj)P(A|Bj)j=1nå•例：•事件的独立性–P(AB)=P(A)P(B)2.2随机变量及其分布•1、定义–样本空间上的事件映射为一个实数。•2、特点–（1）随机性–（2）统计规律性–（3）定义在样本空间上的实数•3、随机变量的分布–随机变量取某个值的概率（离散型），或随机变量小于某个值的概率（连续型）。•4、常见的离散型概率分布–（1）两点分布：贝努力试验，样本空间只有两个值（成功，失败）–（2）超几何分布：n次不重复抽样中，恰好成功k次的概率–（3）二项分布：n次贝努力实验中，恰好成功k次的概率–（4）泊松分布：已知某事件在单位时间（空间）发生的平均次数，该事件在单位时间（空间）上恰好发生k次的概率•5、常见的连续分布•（1）均匀分布•（2）正态分布•（3）指数分布2.3随机变量的数字特征与独立性•1、数学期望–数学期望的性质：E(ax+b)=aE(x)+b•2、方差–方差的性质:var(ax+b)=var(ax)+var(b)=a2var(x)•3、常见分布的期望和方差•（1）两点分布（0-1分布）•（2）二项分布•（3）泊松分布•（4）均匀分布•（5）正态分布•（6）指数分布•4、二维随机向量与随机向量的独立性（略）–（1）随机向量的概率分布–（2）随机向量的边缘分布（密度）–（3）随机向量的独立性2.4大数定律与中心极限定理•1、大数定律•（1）贝努力大数定律•事件A在一次实验中出现的概率为p，在n次独立重复实验中A出现m次，则对于任意小的正数，有：•涵义：当试验次数足够多时，事件出现的频率无限接近其出现的概率。limn®¥Pmn-peìíïîïüýïþï=1•（2）辛钦大数定律–设随机变量独立同分布，且–则对于任意正数，有–涵义：样本足够大时，样本均值无限接近其期望值。X1,X2,...,XnE(Xi)=melimx®¥P1nxii=1nå-meìíïîïüýïþï=1•2、中心极限定理•（1）林德贝格－勒维中心极限定理–设随机变量独立同分布，且–定义–则有：–涵义：当样本充分大时，独立同分布随机变量的和在经过标准化之后充分接近标准正态分布X1,X2,...,XnE(Xi)=mvar(Xi)=s2Yn=Xii=1nå-nmnslimn®¥PYn£x{}=12pe-t22dt-¥xò•（2）德莫佛－拉普拉斯中心极限定理–设,，则有–涵义：当n趋向无穷大时，二项分布充分接近正态分布。并建立了离散分布与连续分布之间的联系Xn~B(n,p)0p1limn®¥PXn-npnp(1-p)£xìíïîïüýïþï=12pe-t22dt-¥xò第3章时间序列分析•本章重点难点–1.时间序列的概念及其种类；–2.时间序列特征指标；–3.长期趋势变动分析与季节变动分析；–4.循环变动与不规则变动分析。•学习目标–重点掌握：•1.时间序列特征指标及其计算；•2.长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动的测定及其分析方法。–能够理解：时间序列的概念及其种类。3.1时间序列概述•1、定义–按照时间顺序将观察取得的某个统计指标（变量）的一组观察值进行排列而成的序列。•2、时间序列的影响因素–（1）长期趋势T–（2）季节变化S–（3）循环变动C–（4）不规则变动I•3、时间序列的变动模型–（1）加法模型：Y＝T+S+C+I–（2）乘法模型：Y＝T＊S＊C＊I•加法模型假设个因素是独立的，乘法模型假设个因素相互影响3.2时间序列特征指标•1、时间序列水平指标–（1）平均发展水平（序时平均数）•时期序列的平均数•时点序列的平均数–相同间隔–不同间隔•根据特征序列计算序时平均数–（2）增长量–（3）平均增长量•2、时间序列速度指标–（1）发展速度•环比•定基–（2）增长速度•环比•定基–（3）平均发展速度•几何平均法•累积法–（4）平均增长速度•平均增长速度＝平均发展速度－13.3长期趋势的测定与预测•1、时距扩大法–例：•2、移动平均法–例：•3、数学模型法–（1）直线趋势模型–（2）指数趋势模型–（3）二次曲线趋势模型–（4）修正指数曲线模型–（5）逻辑曲线模型–（6）龚博茨曲线模型–（7）双指数曲线模型3.4季节变动的测定和预测•1、同月平均法–（1）计算同月平均值–（2）计算月平均值–（3）计算各月的季节比率•2、趋势剔除法–（1）计算长期趋势–（2）计算修匀比率（观测值／长期趋势值）–（3）计算同月的平均修匀比率–（4）加总（3）–（5）调整系数＝12/（4）–（6）季节比率＝各月的平均修匀比率＊（5）•3、季节变动的预测–（1）简单季节模型预测•预测下一年平均每季（月）的变量值•平均值乘以季节比率等于季节预测值–（2）移动平均季节模型预测•移动平均法求长期趋势T•最小二乘法拟合趋势线•计算季节比率•预测趋势值•计算季节值3.5循环变动和不规则变动的测定•1、循环变动的测定–（1）直接测定法•计算各期的年距环比发展速度（剔除长期趋势和季节因素）•年距发展速度进行移动平均（消除随机因素）计算各期的循环指数–（2）剩余测定法•假设时间序列模型为Y＝T＊S＊C＊I，剔除长期趋势、季节变动，用移动平均消除随机因素•2、随机变动的测定–剔除法•例：第4章统计指数•本章重点难点–1.统计指数的基本概念及种类；–2.总指数及其编制；–3.指数体系与因素分析。•学习目标–重点掌握：•1.综合指数和平均指数的编制方法及其应用；•2.指数体系的编制及因素分析法的实际应用。–能够理解：统计指数的基本概念、种类及作用。4.1统计指数的概念和种类•1、概念–广义：一切说明社会现象数量对比关系的相对数。–狭义：指数是一种特殊的相对数，它反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情况的相对数。•2、统计指数的作用–（1）综合反映事物的变动方向和程度–（2）分析受多因素影响的现象总变动中各个因素的影响方向和程度–（3）研究事物在长时间内的变动趋势•3、统计指数的种类•（1）个体指数和总指数•（2）数量指标指数和质量指标指数•（3）综合指数和平均指数•（4）时间指数和空间指数4.2综合指数•1、概念–两个总量指标的比值。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素指标的乘积时，将其中一个或一个以上因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称为综合指数。•2、编制综合指数应解决的问题–研究社会经济现象总体总量的变动情况•3、综合指数的编制•（1）拉氏指数（同度量因素固定在基期）•（2）派氏指数（同度量因素固定在报告期）Kq=p0q1åp0q0åKp=p1q0åp0q0åKq=p1q1åp1