沪教版八年级下册第二十章一次函数单元测试卷

试卷第1页，总3页沪教版八年级下册第二十章一次函数单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数关系式：(1)y＝－x;(2)y＝2x＋11；(3)y＝x2；(4)y＝1x，其中一次函数的个数是()A．1B．2C．3D．42．若224yaxa为正比例函数，则a的值为()A.4B.2C.2D.23．己知一次函数(1)2ykx，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．1kB．1kC．k0D．0k4．下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是()A．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B．某梯形的下底5cm，高3cm，上底xcm(0＜x＜5)，则梯形的面积S与上底x之间的函数关系C．一个质量为100kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系D．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s，则小球速度v与时间t之间的函数关系5．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+26．在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．试卷第2页，总3页7．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3lyx沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．52B．42C．32D．228．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．9．如图，当0y时，自变量x的范围是（）A．2xB．2xC．2xD．0x10．经过点(-1,2)，且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是（）A．y=-2xB．y=-2x-1C．y=-2x+2D．y=-x+2二、填空题试卷第3页，总3页11．已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.12．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为_____.13．若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．14．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______.15．一次函数y=2x+1的图象不经过第______象限．三、解答题16．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积.17．已知直线l1：y＝kx过点（1，2），与直线l2：y＝﹣3x+b相交于点A，若l2与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．（1）分别求出直线11，l2的解析式；（2）求△OAC的面积．18．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．答案第1页，总10页参考答案1．B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：（1）y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）y＝1x属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．C【解析】【分析】根据正比例函数ykx的定义条件：k为常数且0k，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a的值.【详解】根据正比例函数的定义：240a，解得：2a，又20a，得2a，故2a.故选：C.【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.答案第2页，总10页3．A【解析】【分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故选：A．【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【详解】解：A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=352x，不是正比例函数，故本选项错误；C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：P=100S，不是正比例函数，故本选项错误；D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．答案第3页，总10页5．C【解析】【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【详解】直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．6．C【解析】【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【详解】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝2k＜0，所以两函数交点的横坐标小于0．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．7．A【解析】【分析】根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可答案第4页，总10页求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝1222+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝52，即当a＝7时，b＝52．故选：A．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：答案第5页，总10页①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】根据图像写出答案即可.【详解】由函数图像可知，当0y时，自变量x的范围是2x.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．A【解析】【分析】由某一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，可设此一次函数的解析式为y=-2x+b，又由此一答案第6页，总10页次函数的图象经过点（-1，2），利用待定系数法即可求得该一次函数的关系式．【详解】解：∵某一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，∴设此一次函数的解析式为y=-2x+b，∵此一次函数的图象经过点（-1，2），∴-2×（-1）+b=2，解得：b=0，∴该一次函数的关系式为：y=-2x．故选：A．【点睛】此题考查了两直线平行问题．此题难度不大，注意掌握平行直线的k值相等．11．k≠1.【解析】分析：由一次函数的定义进行分析解答即可.详解：∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，∴10k，解得：1k.故答案为：1k.点睛：熟记：一次函数的定义：“形如 (0)ykxbk的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.12．-1【解析】【分析】根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．【详解】由题意得：m−1≠0，|m|=1，解得：m=−1.故答案为：−1.答案第7页，总10页【点睛】本题考查正比例函数的定义.13．-2【解析】【详解】∵函数图象经过点A(0，﹣2)，∴﹣2=2×0+b，得b=﹣2.故答案为﹣2.14．x＞-2．【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4，故答案为x＞-2．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．四【解析】【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案.【详解】20，10，一次函数21yx的图像经过一、二、三象限，即不经过第四象限.故答案为：四.【点睛】答案第8页，总10页一次函数ykxb的图象有四种情况：①当0k，0b，函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当0k，0b，函数ykxb的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k0，0b，函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k0，0b，函数ykxb的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.16．（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；（3）设AB与y轴交与点D，将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOP=S△AOD+S△POD利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：533kbkb，解得：k=﹣2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3；（2）把P