专题59-圆与圆的位置关系(原卷版)

专题59圆与圆的位置关系专题知识梳理1．如果两圆的半径分别为R，r(Rr)，两圆心之间的距离为d，则两圆相离⇔dR＋r；外切⇔______；相交⇔__________；内切⇔__________；内含⇔__________．2．两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．3．当两圆相交时，将两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．考点探究考向1圆与圆的位置关系【例】已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．题组训练1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围是____．2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆1C：22481xy，圆2C：22669xy．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆1C和圆2C的圆周，则圆C的方程是．3.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是____．4.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝____．5.求经过两圆(x＋3)2＋y2＝13和x2＋(y＋3)2＝37的交点，且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．6.已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2的坐标为(2，1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB＝22，求圆O2的方程．考向2圆的综合应用【例】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA→＋TP→＝TQ→，求实数t的取值范围．题组训练1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－2)2＋y2＝4及点A(－1，0)，B(1，2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN＝AB，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．2.在平面直角坐标系xOy中，圆M：22(1)(4)1(0)xayaa，点N为圆M由任意一点.若以Ｎ为圆心，ＯＮ为半径的圆与圆至多有一个公共点，求a的最小值.3.（2018苏北四市一模）在平面直角坐标系xOy中，若圆1C：222(1)(0)xyrr上存在点P，且点P关于直线0xy的对称点Q在圆2C：22(2)(1)1xy上，则r的取值范围是．4.已知圆22:2440Cxyxy，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.