教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点-

国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点一、高中数学必修内容与选修内容1.必修一（集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ）2.必修二（立体几何初步、平面解析集合初步）3.必修三（算法初步、统计、概率）4.必修四（基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换）5.必修五（解三角形、数列、不等式）6.选修内容（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲）二、高中数学的基础性含义：1.本身的基础基础性，因为高中数学面向的是全体学生，所以它包含数学最基础的知识。2.高中数学包含必修与选修的内容均为基础的数学内容，必修内容满足学生的共同数学需求，选修内容满足学生的不同数学需求。3.为其他学科（物理、化学）的学习提供知识基础，因为高中数学课程包含最基本的“内容”和“思想”贯穿高中数学课程始终。4.为以后高等教育理工科的学习打下基础，为以后生活、学习、工作提供所必备的知识基础，为学生未来发展奠定基础。三、数学的抽象性（一）抽象是在思想中抽取事物本质属性，舍弃非本质属性的思维过程。抽象是在对事物的属性做分析、综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。抽象性是数学的基本特点之一，数学的抽象性提现在它所研究的对象是完全舍弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的关系与空间形式。（二）数学的抽象性可以归纳为以下几类：（1）不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；（2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景；（3）高度的抽象必然有高度的概括。（三）首先要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力。按抽象思维程度的不同，可分为经验型抽象思维和理论型抽象思维。在教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力解决问题。其次培养学生的观察能力和提高抽象、概括的能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合、以形代数等手段进行教学。例如：讲对数函数的有关性质时，可先画出图像，观察图像抽象出有关性质。四、确定数学课程的依据：（一）普通课程标准，必修课程确定的原则:满足公民的基本数学需求，为进一步的学习提供必要的知识准备。选修课程确定的原则：满足学生兴趣和未来的发展，为进一步获得较高数学素养提供知识准备。（二）结合自身的教学经验。（三）学生需要。（三）编者的意图。四、数学教学原则（1）严谨性与量力性相结合原则（2）抽象与具体相结合原则（3）理论与实际相结合原则（4）巩固与发展相结合原则五、数学常用教学方法（1）讲授法（2）讨论法（3）自学辅导法（4）发现法（5）谈话法六、教学方法选择的依据（1）根绝教学目的和任务（2）根据教材内容的特点（3）根据学生的实际情况（4）根据教师本身的素质（5）根据各种教学方法的只能和适用的条件（6）根据教学时间和效率七、高中数学四基、四能和培养基本能力、培养数学素养（1）四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（2）四能：发现与提出问题的能力、分析与解决问题的能力。（3）培养基本能力：抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力。（4）培养数学素养：逻辑推理、数据处理、数学运算、数学建模、直观想象、数学抽象。八、与时俱进地认识双基关于数学基础知识和基本技能，新课标要求包括：首先获得必要的基础知识和技能，掌握其概念和结论的本质；其次，了解知识产生的背景和由来，及其应用，最后要体会其中蕴含的数学思想方法。这里既有过去所强调的双基的要求，又有新的发展。（一）强调概念、结论产生的背景（二）强调经历知识产生发展的过程（三）强调体会概念和结论中所蕴含的数学思想和方法九、课程标准行为动词：1．了解——从具体实例中知道或者举例说明对象的有关特征；或者根据对象特征从从具体情景中辨认或举例说明对象。2．理解——描述对象的特征和由来，阐述此对象和相关对象的区别和关系。3．掌握——在理解的基础上，将对象用于新的情景。4．运用——综合使用对象，选择或创造新的方法解决问题。5．经历——在特定的数学活动中，获得一些感性国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点的认识。6．体验——参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。7．独立或者与他人合作参与特定的数学活动。理解提出问题、寻找解决问题的思路，发现对象的特征及其相关对象的区别和联系，获得一些感性认识。十、数学文化：例1.微积分的学习是数学学习重要的基础课程，贯穿整个数学学习的始终，故在学习微积分时搜集有关微积分创立的时代背景和有关的人物资料，进行交流，体会微积分的建立对人类文化发展的重要意义与价值。例2.杨辉三角形在中国数学文化有特俗的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学的揭示了二项式定理展开式的系数的构成规律，由它可以直观地看出二项式定理的性质。故可以在本课学习中介绍我国古代数学成就杨辉三角有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值、从而提高文化素养与科学创新。（一）如何渗透数学文化：1、数学史知识的渗透（教师在数学教学中渗透数学文化，设置与教学内容相关的且蕴含在现实中的数学文化，引发学生的学习兴趣）2、数学思想方法的渗透（函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想，阐述如何体现某种思想）3、数学思维方式的渗透（二）数学文化对学生数学学习的作用：1、有利于激发学生的学习兴趣2、有利于培养学生创新意识和探索精神3、有利于发展学生的数学应用意识十一、数学探究过程：1.观察分析数学事实2.提出有意义的数学问题3.猜测、探求适当的数学结论或规律4.给出解释或证明十二、数学建模的步骤：1、分析问题背景，寻找数学联系。————分析问题，理解其背景意义，从中找出它们与数学哪些知识有联系，以便建立数学模型，使实际问题数学化，从而使非常规问题转化为常规问题来解决。2、建立数学模型。————在分析的基础上，将实际问题符号化并确定其中的关系，用具体的方程式、函数式、代数式、不等式、或相关的图形图标将数学关系确定下来，形成数学模型。3、求解数学问题。————主要强调学生使用数学的意识培养与形成，所以尽量让学生联想已学的数学知识或者熟悉的思想方法，通过推理和演算，达到问题的解决。4、检验。————将求解结果返回实际问题中进行检验，查看是否满足实际问题，再决定模型的改进或另辟蹊径。5、交流与评价。————在学生解决问题的过程中，教师要做到及时评价，帮助学生解决问题。当完成后，要引导学生对此进行交流与分享，达到互相学习，取长补短的目的。6、推广。————如果问题得到解决，看它是否能推广。如果解决的问题是具体的问题，可以引导学生进行类比、推理、猜测、然后对结论进行证明。十三、数学思维的培养：数学思维是以数、形与推理过程为研究对象，以数学符号为载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。在传统的教学过程偏向于固定模板化解题，造成学生解题方式单一，思维比较固定，面对新题型就会缺乏数学思维。培养学生数学思维，从以下几个方面：（一）教师精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计引发学生独立思考的学习过程，创造引起数学思维冲突的机会。让学生充分充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，真正让学生的思维活动运用到学习过程中。（二）教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的开放性问题，要充分鼓励学生的思维直觉、鼓励学生大胆想象与猜想、将数学结论还原为学生自己经历抽象与归纳的思维过程。（三）坚持启发式教学，调动学生思维，启发式教学注重展现知识发生过程，创造情景，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题、发现问题、得出结论，可以培养思维的广阔性和深度性。十四、信息技术对数学教学的作用、与其他教学手段的关系(一)作用:信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。教学课程设计与实施应根据实际情况合理运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重时效；要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并尽可能投入到现实的、探索性的教学活动中去。(二)关系：在数学教学过程中，信息技术可以结合其他教学手段，并能使它们起到互补作用。在不借助信息技术的情况下利用创设情景的方式去模拟实际情景，学生可能很难想象出相应的实际情景，这里教师就可以结合信息技术手段直接呈现图片或者视频；或者在处理图形的动态变化时，若仅通过板书的形式进行教学，一是作图比较频繁，二是连贯性不强，这里教师可以通过几何画板等工具直接呈现。国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点十五、推理（一）合情推理：1、归纳推理：某类事物部分对象具有某类特征，推出全部对象具有某类特征。部分到整体，个别到一般。2、类比推理：相似的两类事物，一类具有某些特征，推出另一类具有某些特征。特殊到特殊。（二）演绎推理：大前提——小前提——结论十六、证明（一）直接证明：综合法、分析法（二）间接证明：反证法（三）第一数学归纳法：证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法。十七、数学史1.勾股定理——周髀算经——毕达哥拉斯2.几何原本——欧几里得、传教士玛窦、中国徐光启参与编写3.圆锥曲线——阿波罗尼奥斯4.刘徽——割圆术5.贾宪——增乘开方法6.秦九昭——九章算术7.集合论——康托尔8.三次数学危机——无理数的发现、微积分的创立、罗素悖论9.概率论——伯努利、拉普拉斯、切比雪夫、科尔莫哥洛夫10.几何作图三大难题——三等分任意角、立方倍积、化圆为方十八、数学概念间的关系（一）相容关系：（1）同一关系：例如等腰三角形底边上中线与等腰三角形底边上的高（2）交叉关系：负数与证书（3）属种关系：即包含关系，例如矩形与正方形（二）不相容关系：（1）对立关系：正实数与负实数（2）矛盾关系：负数与非负数十九、数学概念定义法（一）属加种差定义法（二）揭示外延定义法（三）描述定义法二十、命题、定理学习的主要环节（一）定理的引入（二）定理的明确与理解（三）掌握定理的证明与推导（四）定理的应用（五）建立数学命题系统化体系二十一、数学思想方法（一）函数与方程思想（二）数形结合思想（三）分类与整合思想（四）化归与转化思想（五）特殊与一般思想（六）有限与无限思想（七）或然与必然思想二十二、课堂提问八大原则：1.目的性（指向性）原则2.循序渐进性原则3.适度性原则（授课内容难度是否偏难或者偏易，应当难易有度）4.启发性原则5.全面性原则（指的是授课内容是否满足所有学生）6.充分思考原则7.及时评价原则8.兴趣性原则（一般而言，可以从引入旧知，或者创设新的情景，或者科普数学文化引起学生对本课的学习兴趣）二十三、课堂提问的设计意图1.让学生感受该知识在生活中的重要性和实用性，了解该知识的价值。2.培养学生发现问题、提出问题、运用知识解决问题的能力。3.加深学生对该知识的理解，明确其特征。4.为后面某知识的学习做铺垫。5.提出创造性的问题，开拓学生思维，明确该知识的注意事项，避免学生走入知识误区。二十四、评价（一）对学生学习评价方法1.口头测验评价。指教学过程中教师与学生通过言语交流，了解学生的学习情况，并及时找出问题纠正。2.书面评语评价。教师对学生所做的作业或者其他活动报告所做的书面评价。评价内容不仅仅以划分等级，还应有鼓励性语言为主，以帮助学生认识和解决问题。3.课后访谈评价。指课后教师与学生交流了解学生学习情况。4.建立成长记录袋。了解学生的成长经历，可以有效的帮助他们确立今后的学习目标和方向。5.开放式问题探究、课内外作业、课堂观察、活动报告。（二）如何认识新课标下的多元评价评价的目的