基本初等函数基础知识归纳与练习题

-1-基本初等函数基础知识归纳与练习题一、指数幂的运算：1.根式的运算性质：（1）aanaanaannnnnn为偶数时，为奇数时，)3(,)2(,)(2.正数的正分数指数幂与根式转化：)1,,,0(*nnmaaanmnm且。3.正数的负分数指数幂转化为正的分数指数幂:)1,,,0(1*nnmaaanmnm且.4.有理指数幂的运算法则与整数指数幂运算性质相同.二、对数的运算性质：1.对数的定义：bNNaablog（对数式与指数式互化）2.对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01loga；（3）底数的对数是1：1logaa；3.如果0a，且1a，0M，0N，那么：（1）Ma(log·)NMalog＋Nalog；（2）NMalogMalog－Nalog；（3）nmaMlogmnMalog)(Rn．4.对数恒等式：NaNalog；5.换底公式：abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．abbalog1log三、指数函数的的概念和性质：1.指数函数的概念一般地，函数)1a,0a(ayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2.函数性质1a1a0函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）增函数减函数四、对数函数的图象和性质：-2-1.对数函数的概念函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．2.函数性质1a1a0函数的定义域为（0，＋∞）非奇非偶函数函数的值域为R增函数减函数五、指数函数)1a,0a(ayx且与对数函数0(logaxya，且)1a互为反函数，并且图像关于直线xy对称。六、幂函数的图象和性质：1.幂函数：一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数。2.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．七、复合函数的单调性的判定：同增异减。八、由7个初等基本函数复合而成的新的函数是我们研究的重点，重点研究复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。1.25abm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）1002.设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a3.数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④-3-4.22log2xyx的图像（A）关于原点对称（B）关于主线yx对（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称5.设a＞1,且)2(log),1(log)1(log2apanamaaa,则pnm,,的大小关系为(A)n＞m＞p(B)m＞p＞n(C)m＞n＞p(D)p＞m＞n6．函数41lg)(xxxf的定义域为（）A．(1，4)B．[1，4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)7.设a1，函数f(x)=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为,21则a=()(A)2（B）2（C）22（D）48.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则（）（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab9．设2log3P，3log2Q，23log(log2)R，则（）Ａ．RQPＢ．PRQＣ．QRPＤ．RPQ10．下列函数中既是奇函数，又是区间1,1上单调递减的是（）（A）()sinfxx(B)()1fxx(C)1()()2xxfxaa(D)2()2xfxlnx11.已知函数kxyxy与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（）A．41B．41C．21D．2112.已知xxf26log)(，那么)8(f等于（）（A）34（B）8（C）18（D）2113.函数y＝lg|x|（）A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减14.设2()lg()1fxax是奇函数，则使()0fx的x的取值范围是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(,0)D．(,0)(1,)15.若函数的图象经过第二且)10(1)(aabaxfx、三、四象限，则一定有（）A．010ba且B．01ba且C．010ba且D．01ba且16.22xyx的图像大致是（主要体会方程和函数的转换思想）-4-17.函数2sin2xyx的图象大致是（主要体会方程和函数的转换思想）18.函数xxxxeeyee的图像大致为().19.设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是答案:1,A.2,A.3,B.4,A.5,B.6,A.7,D.8,C.9,C.10,A.11,D.12,A.13,1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO-5-D..14,A.15,D.16,A.17,C.18A.19C.