2014年高考全国2卷理科数学试题及答案(word精校详细解析版)

2014年高考数学试题（理）第1页【共11页】2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合M={0,1,2}，N=2|320xxx，则MN=A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zzA．-5B．5C．-4+iD．-4-i3.设向量a,brr满足10|ab|rr，6|ab|rr，则abrr=A．1B．2C．3D．54.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=A．5B．5C．2D．15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A．0.8B．0.75C．0.6D．0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A．1727B．59C．1027D．137.执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=A．4B．5C．6D．78.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A．0B．1C．2D．39.设x，y满足约束条件70310350xyxyxy，则2zxy的最大值为A．10B．8C．3D．2结束输出S1M，3S开始输入x，t1kktMMxkSMS1kk是否2014年高考数学试题（理）第2页【共11页】10.设F为抛物线C:23yx的焦点，过F且倾斜角为30º的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为A．334B．938C．6332D．9411.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90º，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为A．110B．25C．3010D．2212.设函数()3sinxfxm，若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm，则m的取值范围是A．(,6)(6,+)UB．(,4)(4,+)UC．(,2)(2,+)UD．(,1)(4,+)U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13.10()xa的展开式中，7x的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14.函数()sin(2)2sincos()fxxx的最大值为_________.15.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，f(2)=0.若f(x-1)0，则x的取值范围是_________.16.设点M(0x,1)，若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45º，则0x的取值范围是________.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1.（Ⅰ）证明1{}2na是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：123111…2naaa.2014年高考数学试题（理）第3页【共11页】18.（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60º，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.19.（本小题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121ˆniiiniittyybtt，ˆˆaybt.20.（本小题12分）设F1，F2分别是椭圆222210yxabab的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN，求a,b.2014年高考数学试题（理）第4页【共11页】21.（本小题12分）已知函数()2xxfxeex.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()gxfxbfx，当0x时，()0gx，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B、C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD·DE=2PB2.23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，[0,]2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.（本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】设函数1()||||(0)fxxxaaa.（Ⅰ）证明：f(x)≥2；（Ⅱ）若f(3)5，求a的取值范围.2014年高考数学试题（理）第5页【共11页】2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学参考答案一、选择题：1．【答案：D】解析：∵2={|320}{|12}Nxxxxx，∴{1,2}MN.2．【答案：A】解析：∵12iz，复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴22zi，∴2212(2)(2)2145zziii.3．【答案：A】解析：2222||10||6210,26,abababababab，两式相减得：1ab.4．【答案：B】解析：∵1||||sin2ABCSABBCB，即：1112sin22B，∴2sin2B，即45B或135．又∵222||||||2||||cosACABBCABBCB，∴2||1AC或5，又∵ABC为钝角三角形，∴2||5AC，即：||5AC.5．【答案：A】解析：设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则()0.6(|)0.8()0.75PABPBAPA.6．【答案：C】解析：原来毛坯体积为π·32·6=54π(cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π(cm2)，则切削掉部分的体积为54π-34π=20π(cm2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427.7．【答案：D】解析：输入的x，t均为2．判断12？是，1221M，235S，112k；判断22？是，2222M，257S，213k，判断32？否，输出7S.2014年高考数学试题（理）第6页【共11页】8．【答案：D】解析：∵1'1yax，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴01'|201xya，即3a.9．【答案：B】解析：作出x，y满足约束条件70310350xyxyxy所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l0：y=2x，∵y=2x-z，∴当y=2x-z的截距最小时，z取最大值.当y=2x-z经过C点时，z取最大值.由31070xyxy得C(5,2)，此时z取最大值为2×5-2=8.10．【答案：D】解析：∵3(,0)4F，∴设直线AB的方程为33()34yx，代入抛物线方程得：22190216xx，设11(,)Axy、22(,)Bxy，∴12212xx，12916xx，由弦长公式得221212||(1)[()4]12ABkxxxx，由点到直线的距离公式得：O到直线AB的距离2233|00|33483()(1)3d，∴13912284OABS.【另解】直线AB的方程33()34yx代入抛物线方程得：2412390yy，∴1233yy，1294yy，∴21212139()4244OABSyyyy.11．【答案：C】解析：取BC的中点P，连结NP、AP，∵M，N分别是A1B1，A1C1的中点，∴四边形NMBP为平行四边形，∴BM//PN，∴所求角的余弦值等于∠ANP的余弦值，不妨令BC=CA=CC1=2，则AN=AP=5，NP=MB=6，∴222||||||cos2||||ANNPAPANPANNPl0l13x-y-5=0yxo12x-3y+1=0l2x+y-7=052CABACB1A1C1BNMP2014年高考数学试题（理）第7页【共11页】222(5)(6)(5)3010256.【另解】如图建立坐标系，令AC=BC=C1C=2，则A(0,2,2)，B(2,0,2)，M(1,1,0)，N(0,1,0)，(1,1,2)(0,1,2),BMAN，01430cos.10||||65BMANθBMAN12．【答案：C】解析：∵()3cosxfxmm，令()3cos0xfxmm得1(),2xmkkZ，∴01(),2xmkkZ，即01|||||()|22mxmk，mxxfπsin3)(的极值为3，∴3)]([20xf，，34)]([22020mxfx22200[()]xfxm，2234∴mm，即：24m，故：2m或2m.二、填空题：13．【答案：12】解析：∵10110rrrrTCxa，∴107r，即3r，∴373741015TCxax，解得12a.14．【答案：1】解析：∵()sin(2)2sincos()sin[()]2sincos()fxxxxxsincos()cossin()2sincos()cossin()sincos()sinxxxxxx∵xR，∴()fx的最大值为1.15．【答案：(1,3)】解析：∵()fx是偶函数，∴(1)0(|1|)0(2)fxfxf，又∵()fx在[0,)单调递减，∴|1|2x，解得：13x16．【答案：[1,1]】解析：由图可知点M所在直线1y与圆O相切，又1ON，由正弦定理得sinsinONOMOMNONM，∴1sin22OMONM，即2sinOMONM，∵0ONM，∴2OM，即2012x，解得：011x.2014年高考数学试题（理）第8页【共11页】【另解】过OA⊥MN，垂足为A，因为在Rt△OMA中，|OA|≤1，∠OMN=45º，所以||||sin45OAOMo=2||12OM，解得||2