2020年嘉兴市中考数学试题(答案解析版)

第1页，共19页2020年嘉兴市中考数学试题（答案解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000𝑚.数36000000用科学记数法表示为()A.0.36×108B.36×107C.3.6×108D.3.6×1072.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为()A.B.C.D.3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.24.一次函数𝑦=2𝑥−1的图象大致是()A.B.C.D.5.如图，在直角坐标系中，△𝑂𝐴𝐵的顶点为𝑂(0,0)，𝐴(4,3)，𝐵(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△𝑂𝐴𝐵的位似比为13的位似图形△𝑂𝐶𝐷，则点C坐标()A.(−1,−1)B.(−43,−1)C.(−1,−43)D.(−2,−1)6.不等式3(1−𝑥)2−4𝑥的解在数轴上表示正确的是()第2页，共19页A.B.C.D.7.如图，正三角形ABC的边长为3，将△𝐴𝐵𝐶绕它的外心O逆时针旋转60°得到△𝐴′𝐵′𝐶′，则它们重叠部分的面积是()A.2√3B.34√3C.32√3D.√38.用加减消元法解二元一次方程组{𝑥+3𝑦=4, ①2𝑥−𝑦=1ㅤ ②时，下列方法中无法消元的是()A.①×2−②B.②×(−3)−①C.①×(−2)+②D.①−②×39.如图，在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2√5，𝐵𝐶=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12𝐸𝐹的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12𝐴𝐵的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙𝑂的半径为()A.2√5B.10C.4D.510.已知二次函数𝑦=𝑥2，当𝑎≤𝑥≤𝑏时𝑚≤𝑦≤𝑛，则下列说法正确的是()A.当𝑛−𝑚=1时，𝑏−𝑎有最小值B.当𝑛−𝑚=1时，𝑏−𝑎有最大值C.当𝑏−𝑎=1时，𝑛−𝑚无最小值D.当𝑏−𝑎=1时，𝑛−𝑚有最大值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：𝑥2−9=______．12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：______，使▱ABCD是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．第3页，共19页14.如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为______；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为______．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．16.如图，有一张矩形纸条ABCD，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐶=2𝑐𝑚，点M，N分别在边AB，CD上，𝐶𝑁=1𝑐𝑚.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点𝐵′，𝐶′上．当点𝐵′恰好落在边CD上时，线段BM的长为______cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边𝑀𝐵′与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.(1)计算：(2020)0−√4+|−3|；(2)化简：(𝑎+2)(𝑎−2)−𝑎(𝑎+1)．18.比较𝑥2+1与2x的大小．(1)尝试(用“”，“=”或“”填空)：①当𝑥=1时，𝑥2+1______2x；②当𝑥=0时，𝑥2+1______2x；③当𝑥=−2时，𝑥2+1______2x．(2)归纳：若x取任意实数，𝑥2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．第4页，共19页19.已知：如图，在△𝑂𝐴𝐵中，𝑂𝐴=𝑂𝐵，⊙𝑂与AB相切于点𝐶.求证：𝐴𝐶=𝐵𝐶.小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，∴∠𝐴=∠𝐵，又∵𝑂𝐶=𝑂𝐶，∴△𝑂𝐴𝐶≌△𝑂𝐵𝐶，∴𝐴𝐶=𝐵𝐶．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20.经过实验获得两个变量𝑥(𝑥0)，𝑦(𝑦0)的一组对应值如下表．x123456y62.921.51.21(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．(2)点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)在此函数图象上．若𝑥1𝑥2，则𝑦1，𝑦2有怎样的大小关系？请说明理由．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：第5页，共19页根据上述三个统计图，请解答：(1)2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，月平均销售量最稳定的是______品牌．(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？(3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据𝐵𝐶=60𝑚，∠𝐴𝐵𝐻=70°，∠𝐴𝐶𝐻=35°．𝐵𝐷=20𝑚，∠𝐴𝐵𝐻=70°，∠𝐵𝐶𝐷=35°．𝐵𝐶=101𝑚，∠𝐴𝐵𝐻=70°，∠𝐴𝐶𝐻=35°．(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1𝑚).(参考数据：𝑠𝑖𝑛70°≈0.94，第6页，共19页𝑠𝑖𝑛35°≈0.57，𝑡𝑎𝑛70°≈2.75，𝑡𝑎𝑛35°≈0.70)23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸=90°，𝐵𝐶=𝐸𝐹=3𝑐𝑚，𝐴𝐶=𝐷𝐹=4𝑐𝑚，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，𝐵𝐷(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转𝛼度(0≤𝛼≤90)，连结OB，𝑂𝐸(如图4)．【探究】当EF平分∠𝐴𝐸𝑂时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)当球运动到点C时被东东抢到，𝐶𝐷⊥𝑥轴于点D，𝐶𝐷=2.6𝑚．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点𝐸(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度ℎ1(𝑚)(传球前)与东东起跳后时间𝑡(𝑠)满足函数关系式ℎ1=−2(𝑡−0.5)2+2.7(0≤𝑡≤1)；小戴在点𝐹(1.5,0)处拦截，他比东东晚0.3𝑠垂直起跳，其拦截高度ℎ2(𝑚)与东东起跳后时间𝑡(𝑠)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范第7页，共19页围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)．第8页，共19页答案和解析1.【答案】D【解析】解：36000000=3.6×107，故选：D．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是𝑆2=15[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(7−4)2]=3.2．故选：C．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由题意知，𝑘=20，𝑏=−10时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．本题考查了一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏图象所过象限与k，b的关系，当𝑘0，𝑏0时，函数图象经过一、三、四象限．5.【答案】B【解析】解：∵以点O为位似中心，位似比为13，而A(4,3)，∴𝐴点的对应点C的坐标为(−43,−1)．故选：B．根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以−13即可．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−𝑘．6.【答案】A【解析】解：去括号，得：3−3𝑥2−4𝑥，移项，得：−3𝑥+4𝑥2−3，合并，得：𝑥−1，第9页，共19页故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】C【解析】解：作𝐴𝑀⊥𝐵𝐶于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐴𝑀⊥𝐵𝐶，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶=3，𝐵𝑀=𝐶𝑀=12𝐵𝐶=32，∠𝐵𝐴𝑀=30°，∴𝐴𝑀=√3𝐵𝑀=3√32，∴△𝐴𝐵𝐶的面积=12𝐵𝐶×𝐴𝑀=12×3×3√32=9√34，∴重叠部分的面积=69△𝐴𝐵𝐶的面积=69×9√34=3√32；故选：C．根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8.【答案】D【解析】解：A、①×2−②可以消元x，不符合题意；B、②×(−3)−①可以消元y，不符合题意；C、①×(−2)+②可以消元x，不符合题意；D、①−②×3无法消元，符合题意．故选：D．方程组利用加减消元法变形即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，设OA交BC于T．∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=2√5，AO平分∠𝐵𝐴𝐶，∴𝐴𝑂⊥𝐵𝐶，𝐵𝑇=𝑇𝐶=4，第10页，共19页∴𝐴𝐸=√𝐴𝐶2−𝐶𝑇2=√(2√5)2−42=2，在𝑅𝑡△𝑂𝐶𝑇中，则有𝑟2