浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程培优题及答案

[键入公司名称]浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程培优题姓名：__________班级：__________学号：__________一、选择题1．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A.1B.﹣1C.±1D.02．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±23．方程(𝑥−𝑎)2=𝑏（b＞0）的根是（）A.𝑎±√𝑏B.±(𝑎+√𝑏)C.±𝑎+√𝑏D.±𝑎−√𝑏4．用配方法解方程x2＋8x－20＝0，下列变形正确的是（）A.(x＋4)2＝24B.(x＋8)2＝44C.（x＋4)2＝36D.(x－4)2＝365．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A.1B.2C.3D.46．一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A.﹣4B.4C.4或﹣4D.28．方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A.1B.2C12D．49．根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（）A.-4B.2C.-4或2D.2或-210．若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（）A.4或-2B.4C.-2D.-4二、填空题[键入公司名称]11．已知一元二次方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则1212·xxxx的值为__________.12．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______。13．若对于实数a，b，规定a*b=22{()aabababaab，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=_____．14．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是_____．15．如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的3950，则道路的宽为______．16．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．三、解答题17．已知1x、2x是关于x的方程222150xmxm的两个不相等的实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)已知等腰ABC的一边长为7，若1x、2x恰好是ABC另外两边长，求这个三角形的周长.18．已知关于x的一元二次方程2ax-3bx-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．19．关于x的方程kx2+（k+1）x+4k=0有两个相等的实数根．求k的值，并求出此时一元二次方程的根。20．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”。（1）请问一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由。（2）若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？[键入公司名称]21．（本题8分）已知关于x的方程222120xmxm.（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根1x、2x满足12118xx，求m的值.22．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记211212xxsxxxx，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．23．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．24．如图，线段AB＝60厘米．(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？(2)几分钟后，P、Q两点相距20厘米？参考答案1．B【解析】由题意得：210{10mm，解得m=-1，[键入公司名称]故选B.2．B【解析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．解：由一元二次方程的定义可得2{20mm，解得：m=2．故选B．3．A【解析】∵在方程(𝑥−𝑎)2=𝑏中，𝑏0，∴𝑥−𝑎=±√𝑏，∴𝑥=𝑎±√𝑏.故选：A.4．C【解析】用配方法解方程：28200xx，移项得：2820xx，配方得：28162016xx，即2436x.故选C.5．B【解析】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选B．点睛：本题考查配方法的应用、非负数的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用配方法和非负数的性质解答．6．B【解析】∵在方程214204xx中，1424abc，，，∴△=221424404bac，∴原方程有两个相等的实数根.故选B.7．B[键入公司名称]【解析】∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，∴a1=a2=4，故选B．8．A【解析】解：x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，x1=1或x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是1，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程的解法和倒数的概念．解题的关键是求出方程的解，找出最小的根．9．C【解析】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．当x=0时，y=x﹣4=0﹣4=﹣4；当x=2时，y=﹣x+4=﹣2+4=2．故选C．10．B【解析】解：22222280abab，∴2222420abab，∴224ab或222ab（舍去），∴224ab．故选B．11．3【解析】解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=2，所以x1+x2－x1x2=5－2=3．故答案为：3．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca．12．1【解析】a=1,b=-m,c=m,2m-410m,2m-4m=0,所以2m2-8m+1=2(2m-4)1m=1.故答案为1.点睛：一元二次方程的根的判别式是200axbxca,△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.[键入公司名称]△0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围.13．12或﹣4【解析】∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，当x1=3，x2=﹣1时，x1*x2=x12﹣x1x2=9+3=12，当x1=﹣1，x2=3时，x1*x2=x1x2﹣x12=﹣3﹣1=﹣4，故答案为12或﹣4．14．5【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案为：5．点睛：此题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式求值．15．2【解析】解：设道路为x米宽，由题意得：20×30﹣20x×2﹣30x+2x2=30×20×3950，整理得：x2﹣35x+66=0，解得：x=2，x=33，经检验是原方程的解，但是x=33＞30，因此不合题意舍去．故答案为：2m．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积﹣截去的面积．16．10%【解析】试题解析：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年7月份与9[键入公司名称]月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程为：20（1+x）2=24.2，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）．即该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.17．（1）m2;(2)17【解析】试题分析：（1）由根的判别式即可得；（2）由题意得出方程的另一根为7，将x=7代入求出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得．试题解析：解：（1）由题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由题意，∵x1≠x2时，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；故三角形的周长为17．点睛：本题主要考查判别式、三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．18．a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2【解析】【试题分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数的最高次数为2次，分类讨论：若a=2,b=2,则方程化简为2-350x；若a=2,b=0,则方程化简为2280x；若a=2,b=1,则方程化简为22350xx；若a=0,b=2,则方程化简为2-33=0x；若a=1,b=2,则方程化简为2-325=0xx；【试题解析】根据题意，若a=2,b=2,则方程化简为2-350x；若a=2,b=0,则方程化简为2280x；若a=2,b=1,则方程化简为22350xx；若a=0,b=2,则方程化简为2-33=0x；若[键入公司名称]a=1,b=2,则方程化简为2-325=0xx；故答案为：a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2.19．12；12【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的判别式求出k的值，代入后解方程即可.试题解析：由△=(k+1)2－4k·4k=0，解得k=12．当k=12时，原方程为12x2+12x-18=0解得：x1=x2=1220．（1）是倍根方程，121,2xx；（2）3,9ab或39,42ab【解析】(1)方程x2－3x＋2＝0可变形为(x-1)(x-2)=0∴x-1=0或x-2=0∴方程的两个根分别为121,2xx，∵2=1×2∴方程x2－