多边形的内角和--优秀教学设计

Page1of5多边形的内角和【课题】：多边形的内角和【教学目标】：（1）探究多边形的内角和的规律，引导学生感悟形与数之间的转化；（2）掌握多边形内角和公式并学会基本的运用；（3）探究多边形的外角和公式，并利用此公式解决一些简单的计算；（3）感受化归的数学方法。【教学重点】：探究多边形内角和公式、外角和公式，运用这两个公式进行计算。【教学难点】：多边形内角和公式、外角和公式的探究与归纳。【教学突破点】：1、通过将多边形划分三角形并填表记录相关数据，以数形结合的方法导出多边形的内角和；2、用小汽车转圈的动画引出多边形外角和激发学生的学习兴趣，再引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地利用列举法及几何推理方法探索多边形的外角和规律，体会化未知为已知的转化思想。【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：观察、讨论、推理、探索【课前准备】：有关课件，学生准备计算器。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习旧知1、三角形、多边形的概念；2、三角形的内角和。回顾旧知识，为探求新知作准备。二、探究新知今天来研究多边形的内角和与外角和。明确今天课堂学习的任务。Page2of5二、探究新知1、多边形的内角和①问题导引：三角形的内角和会随着三角形的形状、大小的不同而发生变化吗？②类比猜想：四边形的内角和会随着四边形的形状、大小的不同而发生变化吗？③思考：三角形是最简单的多边形，通过作对角线，可以将四边形转化为三角形吗？这时，所得到的三角形的个数与四边形的内角和有何关系？④进一步思考：五边形、六边形等通过作对角线的方法将它们转化为三角形，是否能求出五边形、六边形的内角和？（鼓励学生动手尝试，讨论、交流）⑤指导学生填表：多边形的边数34567…n分成的三角形个数12多边形的内角和【归纳得出】n边形的内角和为。【小结】1、利用三角形的内角和求多边形内角和的方法，体现了数学中的转化思想：化难为易，化繁为简，化未知为已知。2、利用四边形、五边形、六边形求出相应的内角和而类推出多边形的内角和公式，这种方法是数学中的“类比”方法。3、通过多边形的内角和公式：（n-2）×180°，可以发现：多边形的内角和一定是180°的倍数。【尝试练习】填空：(1)五边形的内角和等于。(2)十二边形的内角和等于°。(3)若一个多边形的内角和为1080°，那么它是边形。(4)多边形的边数每增加一边，它的内角和就增加°。(5)正八边形的内角和为，每一个内角的度数为。1、分层设问，降低难度，引导学生由浅入深地进行思考，体现教师的主导作用。2、及时反馈、巩固多边形内角和公式，让学生能熟练地运用多边形内角和公式解决问题。Page3of5三、巩固新知【例题】例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如右图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，又因为∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°这就是说，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？分析，引导学生思考：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？它们的和是多少度？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的6个内角，所得的总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能从中找到求六边形外角和的方法吗？解：因为六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°，因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和为6×180°，而这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于：6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°DCABPage4of5四、探究新知2、探究多边形的外角和：其它多边形的外角和又是多少度呢？（1）课件动画演示：汽车转圈——多边形外角和实例演示（2）n边形的有个内角，个外角，因此，n边形的所有内角与外角的和等于多少度？根据所提供的例子填表，并观察表中数据的规律：多边形的边数34567…n多边形的内角与外角的总和3×180°=540°…多边形的内角和180°…多边形的外角和540°-180°=360°…①组织学生分组完成填表、讨论、交流，教师巡回指导；②请学生板演完成推理过程，教师点评，验证n边形的外角和为:n·180°-(n-2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°；③归纳：多边形外角和=360°。④思考：多边形的外角和与多边形的边数有关吗？内角和呢？改变多边形的形状，它的外角和会改变吗？内角和呢？1、通过动画课件，激疑引趣，导出本课课题，激发学生的求知欲。2、结合图形，引导学生学会抓住图形的特征来思考问题，将未知转化为已知，加强学生的知识迁移能力和探索能力。3、引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地利用列举法及几何推理方法探索多边形的外角和规律，体会化未知为已知的转化思想。4、引导学生归纳：多边形的内角和是一个变量，与多边形的边数有关，但与多边形的具体形状无关；而多边形的外角和是一个常量，与多边形的边数及形状都无关。五、巩固新知【小比赛：看谁算得快！】若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数是。解法1：设它是n边形，则有：n×180°=（n-2）×180°，解得n=5解法2：360°÷（180°-108°）=5【基础练习】1、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是。2、正八边形的内角和为，外角和为，每个内角度数为，每个外角度数为。3、已知多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为。【尝试练习】课本P85、P86#“练习”1、2、3基础题型训练，巩固学生对基础知识的掌握。Page5of5六、课堂小结1、n边形的内角和为（n-2）×180°，n边形外角和为360°；2、每个多边形的内角和都是180°的倍数，而无论边数多少，多边形的外角和都不变，都是等于360°；3、多边形内角和、外角和公式的常见用法：①知道多边形的边数n可直接代入这个公式计算多边形的内角和；②知道多边形的内角和，利用内角和公式列一元一次方程可求出边数n；③正多边形的一个内角的度数=nn180)2(；④正多边形的一个外角的度数=n360；4、在推导多边形内角和、外角和公式的过程中运用了类比、化归的数学思想方法。尽量让学生小结，梳理本课所学的知识。七、课外作业【必做题】课本P86#“习题”2、3、4、5、6；【选做题】1、课本P86#“习题”综合运用之7、8；2、课本P86#“习题”拓广探索之9、10；3、拓展延伸：除了作对角线将多边形分成若干个三角形外，还有其他方法在多边形内划分三角形以帮助我们求出多边形的内角和，如下图：图1图2请分别利用图1和图2，计算五边形的内角和。1、作业分层，适应不同的学生的需要。2、拓展学生思维，体验解决问题策略与方法的多样性。