人教版八年级下册《17.1勾股定理》第一课时公开课教学课件

1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程.2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用。3、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就毕达哥拉斯（公元前572—前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。情境引入毕达哥拉斯（公元前572—前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。合作&交流☞情境引入合作&交流☞返回拼图s1s2s3合作&交流☞S1+S2=S3aaca²+a²=c²等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。s1s2s3其他的直角三角形也有这个性质吗？看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。a²+a²=c²顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？图18.1-2每个小方格的面积均为1ABC图1正方形A的单位面积正方形B的单位面积正方形C的单位面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系分割补全探究正方形A的单位面积正方形B的单位面积正方形C的单位面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系探究图18.1-2每个小方格的面积均为1ABC图1分割补全ABC图24913CBASSSa²+b²=c²顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？92534如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。b²a²bacS=a²+b²赵爽证法S=a²+b²b²a²bac赵爽证法a+bcabcbabac赵爽证法剪拼abbaccccbac剪拼返回赵爽证法bacccccS=a²+b²b²a²S=c²a²+b²=c²赵爽证法a²+b²=c²勾股弦勾股的含义是什么？在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。小结在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。该定理和直角三角形密切相关，我国把它称为勾股定理。该定理和直角三角形密切相关，我国把它称为勾股定理。“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。返回主界面请利用下面的全等直角三角形的图示摆放，根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明猜想，并与同学交流过程。图1图21.成立条件：在直角三角中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc222,acb222;bca如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.222cba勾股定理（注意：哪条边是斜边）小结c=22ab学以致用14481x36100x看图求出正方形的面积的值。x巩固提高拓展返回主界面学以致用巩固提高拓展返回主界面.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x学以致用巩固提高拓展如图，已知长方形ABCD，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则AE的长为多少cm？例如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B,AO=8,BO=6，这根钢丝绳的长度是多少？BOA解如图,在Rt△AOB中，∠O=90°,AO=8米,BO=6米,AB2=AO2+BO2=82+62=100AB==10∴钢丝绳的长度为100米.100连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.分析：为什么不用100的平方根呢？跳我知道了……我的疑惑……我学会了……c2=a2+b2