反比例函数的图象和性质教案教案

1、进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。4、体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。5、在动手作图中体会做中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。教学重点：掌握反比例函数的作图。教学难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。教学过程：一、创设问题情景，引入新课活动1（1）画函数13xy的图象：（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐标。〖学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生。〗（1）列表：（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找两点即可）x01/3y-10（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.（3）连线：连接两点即可得13xy的图象令0x,则1y,一次函数与轴交点坐标为（0，-1）,令0y,得31x一次函数与轴交点的坐标为（31，0）。问：1、什么叫做反比例函数？如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky（k为常数且0k）的形式，那么y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。2、让学生猜想反比例函数的图象是什么样的？让学生自己尝试作反比例函数xy6，xy4，xy6，xy4的图象。二、探索、研究——揭示反比例函数的特点活动2〖例2〗画出反比例函数xy6与xy6的图象。〖让学生自己动手画图，相互观摩〗教师应重点关注：a、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换；b、是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；c、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可看出，切记不能用所线连接。师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图。问：观察画出的图象，思考xy6与xy6的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？（教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点。）活动3练习：在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数xy3与xy3的图象，（可以利用xy3与xy3图象之间的关系画出函数xy3的图象）。由学生自己独立完成。教师巡视以有困难的学生给予指导，然后让两个同学板演，此活动中教师应重点关注：a、能否掌握画反比例函数图象的步骤；b、能否用光滑的曲线画出；c能否利用xy3与xy3的关系画出函数的图象。活动4观察函数xy6和xy6以及xy3和xy3的图象。（1）你能发现它们的共同特征以及不同点？（2）每个函数的图象分别于哪几个象限？（3）在每一个象限内，随的变化如何变化？学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质。教师参与到学生的讨论中去，积极引导。在此活动中，教师应重点关注：a、学生能否从反比例函数，和与图象中归纳出它们的相同点和不同点。b、学生能否积极参与到小组讨论中，大胆发表自己的见解，倾听别人的看法。师生共同分析后指出：y随x的变化情况也同k有关系，即xky，当0k时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。（总结）反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；（2）当时，双曲线的两支分别位于第二、第三象限，在每个象限内随值的增大而减小；（3）当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随值的增大而增大。下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习。三、巩固提高活动51、请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例的图象（）2、如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）A、xy5B、32xyC、xy4D、xy3学生独立思考完成。教师巡视，引导“学困生”完成任务。在此活动中，学生应重点关注：（1）学生能否熟练掌握反比例函数的图象和性质。（2）学生是否能将刚学过的知识用于实践。四、课堂总结，提高认识活动6你对本节知识有哪些认识？教师可由学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质。在活动中，教师应重点关注：（1）不同层次学生对本节课知识的认识程度；（2）学生独立面对困难和克服困难的能力。