同角三角函数基础练习题(含详细答案)

试卷第1页，总3页三角函数（定义、三角函数的基本关系）1．若点(7,)Pm在角的终边上，且7cos25，则m（）A．25B．25C．24D．242．若是第二象限角，其终边上一点,5Px，且2cos4x，则sin的值是()A．24B．64C．104D．1043．若sinαtanα0，且costan0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知角的终边经过点2,4P，则sincos的值等于（）A．355B．335C．15D．2335．角的终边经过点(,)Py4，且sin35-，则tanA．43B．43C．34D．346．已知1(0,),sincos5，则tan（）A．34B．43C．43D．347．已知cosα=﹣35，α是第三象限的角，则sinα=（）A．﹣35B．45C．﹣45D．438．若是ABC的一个内角，且1sinθcosθ8=-，则sincos的值为（）A．32B．32C．52D．529．为三角形的一个内角，5tan12,则cosA．1213B．513C．513D．121310．已知sincos3sincos，则tan（）A．3B．2C．2D．3试卷第2页，总3页11．设α是第三象限角，化简：2cos1tan=A．1B．0C．﹣1D．212．已知54sin，且为第二象限角，那么tan的值等于（）A．43B．−34C．−43D．3413．若(0,)2，且225sin2cos4，则tan的值等于（）A．22B．33C．2D．314．若sin0,cos0,则在第_____________象限．15．已知4sin5=，为第二象限．求cos，tan的值.16．已知tan2x，求：（1）cossincossinxxxx的值.（2）222sinsincoscosxxxx的值.17．（1）已知0,2απ，且12sincos25，求sincos+的值（2）如果sin3cos0，求2sin2sincos的值.18．已知1sincos5，θ∈(0，π).(1)求tanθ的值；(2)求2212sincoscossin的值.19．已知tan2，求（1）sincos5sin3cos（2）22cossincos20．已知(0,π),且1sincos3,（1）求sincos的值.（2）求sincos的值（3）求tan的值试卷第3页，总3页21．（1）已知sincos2，求sincos及44sincos的值；（2）已知1tan,2计算21sinsincos的值22．已知点(1,)Pt在角的终边上，且6sin3，求（1）t的值；（2）cos和tan的值答案第1页，总11页参考答案1．D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，得到227cos7m=7 25，求解即可得到m的值.【详解】因为点7,Pm在角的终边上，所以2277cos257m，则24m.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.2．C【解析】【分析】根据三角函数的定义可求x值，从而可得到角的正弦值.【详解】由三角函数的定义得22cos45xxxrx，解得x＝0或x＝3或x＝﹣3．∵α是第二象限角即x0，可得x＝﹣3所以510sin48yr；故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用，已知角α终边上一点00Px,y，点P到坐标原点的距离2200rxy，得00000yxysin,cos,tanx0rrx,属于基础题.3．C【解析】【分析】答案第2页，总11页由sinαtanα0可知sinα，tanα异号，可判断α在第几象限，由costan0可知cosα，tanα异号，可判断α在第几象限，从而求得结果.【详解】由sinαtanα0可知sinα，tanα异号，则α为第二象限角或第三象限角，由costan0可知cosα，tanα异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角.所以本题答案为C.【点睛】本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题.4．A【解析】【分析】直接由三角函数的定义求值．【详解】解：∵角的终边经过点2,4P，∴22425sin524，2225cos524，∴255sincos55355，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题．5．C【解析】【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得3y，再根据正切函数的定义即可求得结果．【详解】答案第3页，总11页∵角的终边经过点4,Py，且23516ysiny，∴3y，则3tan44y，故选C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角的终边经过点,xy（异与原点），则22sinyxy，22cosxxy，tan0yxx.6．C【解析】【分析】将等式平方，得到242sincos25，根据的范围从而得到sincos的值，解得sin，cos的值，再得到tan的值，得到答案.【详解】因为1sincos5，所以112sincos25，即242sincos25，又因为0,，所以sin0，cos0所以4912sincos25，即249sincos25所以7sincos5，所以得到4sin5=，3cos5，所以sintans43co，故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系进行化简求值，属于简单题.7．C【解析】答案第4页，总11页【详解】解：∵cosα=﹣35，α是第三象限的角，所以其正弦值为负，则sinα=﹣45故选C．8．D【解析】试题分析：是ABC的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.9．D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式列方程组，根据为三角形的内角，求解出cos的值.【详解】由于三角形的内角，而tan0，故为钝角.由22sin5cos12sincos1解得12cos13，故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角的取值范围，属于基础题.10．C【解析】【分析】已知原式分子分母同除以cos，然后解方程即可.【详解】∵sincos3sincos，∴tan13tan1，解得tan2.故选C.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，属于基础题.关于sin,cos的齐次式sincossincosabcd或答案第5页，总11页2222sinsincoscossinsincoscosabcdef等都可转化为tan的分式，然后求解.11．C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：22222cossin11tancoscos，α是第三象限角，则cos0，据此可得：21costan21coscos1coscos1.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．C【解析】∵sin𝛼=45且𝛼是第二象限的角，∴cos𝛼=−35，∴tan𝛼=−43，故选C.13．D【解析】【分析】由225sin2cos4，结合22sincos1，所以21cos4，又(0,)2即3，代入运算即可得解.【详解】解：由225sin2cos4，因为22sincos1，所以21cos4，答案第6页，总11页又(0,)2，所以1cos2，所以3，所以tantan33，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系及三角函数求值问题，属基础题.14．三【解析】由题意，根据三角函数的定义sinθ=yr＜0，cosθ=xr0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为：三15．34,53.【解析】试题分析：利用同角三角函数关系，由平方关系22sincos1及三角函数在各象限的符号可得cos的值，利用商的关系可求得tan的值.试题解析：因为是第二象限，所以cos0，又因为45sin且22sincos1，243cos155，345tan3cos35sin.16．（1）-3；（2）75.【解析】【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵tanx＝2，答案第7页，总11页∴cossin1123cossin112xxtanxxxtanx；（2）∵tanx＝2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x22222222182171415sinxsinxcosxcosxtanxtanxsinxcosxtanx．【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题17．（1）75（2）310【解析】【分析】(1)根据角的范围判断出sincos+的符号，再由222(sincos)sinsincoscos++2求得sincos+的值.(2)先由sin3cos0求得tan3,利用221sincos化简式子,代入tan的值得解.【详解】（1）因为[0,]2，所以sincos0，222sincos(sincos)sinsincoscos+++2497255（2）因为sin3cos0,所以tan3,2222sin2sincossin2sincossincos22tan2tan3tan110【点睛】本题考查了根据角的范围确定三角函数的符号,考查同角三角函数的基本关系,化简含有三角函数的式子时注意”1”的巧妙用处,属于基础题.18．（1）43（2）-7【解析】【分析】答案第8页，总11页（1）利用平方的方法，列方程组，解方程组求得sin,cos的的值，进而求得tan的值.（2）利用同角三角函数的基本关系式将所求表达式化为只含tan的形式，由此求得表达式的值.【详解】（1）∵1sincos,0,5①，则sin0.平方可得112sincos25，∴12sincos25②，由①②求得43sin,cos55，∴sin4tancos3.（2）222cossin12sincoscossincossincossincossin1tan7cossin1tan【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.19．（1）113（2）1【解析】【分析】（1）先将式子弦化切，再代入切的值，化简即得结果；（2）先将式子弦化切，再代入切的值，化简即得结果.【详解】（1）sincostan1211=5sin3cos5ta