株洲市07届高三第一次教学质量检测题

株洲市07届高三第一次教学质量检测题数学（理科）试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题1、复数101()1ii的值是（）A-1,B1,C-32,D322、函数y=cos(2)2x的一条对称轴方程是（）Ax=-Bx=-Cx=Dx=2483、若{na}是等差数列，则下列结论不正确的是（）A其奇数项*21()kakN是成等差数列；B各项的平方2na成等差数列；C各项减去一个常数所得的差na-K（K是常数）成等差数列；D各项的K倍Kna（K是常数）成等差数列；4、已知集合A={x||x-3|5}，B={x|xa}，且AB，则a的取值范围是（）Aa≥5;Ba-5;Ca8;Da≥85、从80名女生和40名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法和数是()423233428040804080408040ACC,BCC;CAA;DAA6、如果x,y是实数，那么xy0是|x+y|=|x|+|y|的（）A充分不必要的条件；B必要不充分的条件；C充要条件；D不充分也不必要的条件。7、已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点，以线段12FF为边作正三角形M12FF，若M1F的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()31A4+23,B3-1;C;D3128、如图所示，函数1(1)1xyxx的反函数的图象大致是（）ABCD9、若直线220(,)axbyabR始终平分圆222410xyxy的周长，则ab的取值范围是（）1111A(0,],B(-,],C(0,),D(-,)444410、若函数2()2lnfxxx在其定义域的一个子区间(1,1)kk上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）311313Ak,B,Ck,Dk222222k第II卷（非选择题，共100分）二、填空题11、若椭圆22214xym的一条准线经过抛物线216yx的焦点，若椭圆的左右焦点分别是12,FF，P为椭圆上的任一点，则三角形P12FF的面积的最大值为_______.12、设各项均为实数的等比数列{na}的前n项的和nS，若1010S，3070S，则40____S。13、设()fx为偶函数，当0x时，都有(2)2(2),fxfx(1)4,(3)_____ff又则14、⊿ABC的外接圆半径R=3，且满足cos2,_____cosCacBb则边b的长度15、如图，在梯形ABCD中，M、N分别是AB，CD的中点，AB=2CD=4MN，将四边形MNCB沿MN将MNCB折成MN11CB，使二面角A—MN—1B是直二面角，对于下列四个等式：（1）10ANCN，（2）110ANCB（3）1110ACCB，（4）110AMCB，则其中成立的序号为______________.三、解答题（本大题共6个小题，计80分）16、（12分）已知锐角⊿ABC中，三内角A、B、C，两向量(22sin,cossin),PAAA(sincos,1sin),qAAA若P与q共线，（1）求角A的大小；（2）求函数232sincos()2CByB取最大值时，角B的值。17、（12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一、二天分别生产出了1、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机地抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过的概率；（2）求前两天全部通过检查的概率；（3）若厂内对车间生产的新产品采用记分制，两天全不通过记零分，通过一天、二天分别记1、2分，求该车间在这两天得分的数学期望。18、（14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF=1，AB=2，M是线段EF的中点。（1）求证：MN//平面BDE；（2）求二面角A—DF—B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60019、（14分）已知点(,)nnnPab都在直线：y=2x+2上，1P为直线l与x轴的交点，数列{na}是等差数列，公差为1。（1）求数列{na}与{nb}的通项公式；（2）若(()(nnanfnbn为奇数)为偶数),问是否存在*,(5)2()2kNfkfk使得成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？（3）求证：*222121311112,(n2,n).||||||5nNPPPPPP20、（14分）已知点H（-6，0），点P在Y轴的正半轴上，点Q在X轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0,0.5HPPMPMMQ。（1）当点P在Y轴的正半轴上，点Q在X轴的正半轴上运动时，求点M的轨迹C的方程。（2）若过点T（-2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，则在X轴上是否存在一点E（m，0），使得⊿ABE为正三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由？21、（14分）已知函数.121)(2nxxxf（Ⅰ）求函数)(xf在[1，e]上的最大、最小值；（Ⅱ）求证：在区间32[1,),()().3xfxgxx上函数的图象在函数的图象的下方（III）求证：''*[()]()22(nN)nnnfxfx