直线、平面平行的判定及其性质一课一练3

2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、a∥，则a平行于内的(D)A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线2、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的(D)A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交3、m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、直线a∥面，面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()A、全平行B、全异面C、全平行或全异面D、不全平行也不全异面5、直线a∥平面，平面内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A、至少有一条B、至多有一条C、有且只有一条D、不可能有6、a和b是两条异面直线，下列结论正确的是()A、过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行B、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交C、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行D、过a可以并且只可以作一个平面与b平行二、填空题7、若直线a∥平面，直线b∥平面，且a，b，且∩=c，则a、b的位置关系是8、若直线a∥平面，直线b∥平面，a，b,则a、b的位置关系是＿三、判断题9、//abba∥()10、若直线a与平面内的无数条直线平行，则a∥（）；三、解答题11、如图，异面直线a、b，aA，bB，H为AB中点，H，//a，//b，aP，bQ，NPQ，求：N为PQ中点。12、三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。13、a、b异面直线，P为空间任一点，过P作直线l与a、b均相交，这样的直线可以作多少条。14、如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、BD与分别交于M、N两点、求证：AMBNMCND。15、如图：线段AB、CD所在的直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中点，P、Q两点分别是AB和CD上的任意点，求证：PQ被平面EFGH平分、ABCDEFHGABCDMNP参考答案一、选择题1、D；2、D；3、A；4、C；5、B；6、D二、填空题7、a∥b8、平行或异面三、判断题9、错10、错四、解答题11、证：连AQ交于M，连HM、NMbHMHMABQb////面11BHAHMQAMAPMNMNAQPa////面11MQAMNQPN∴QNPNAPaNMHBQbα12、证：设a//，b，c∴a、b（1）若////abbacbacacaa////////（2）若cAAAba∴a、b、c交于一点13、解：0，1或无数。过a存在唯一个平面b//过b存在唯一个平面a//①若aP或bP，有无数条②若P或bP，且aP且bP直线不存在③P且P，有且只有一条。bP，过P、b作平面cbc//∴\//ac∴Qca连PQ与b相交∴存在l与a、b均相交假设有两条过P的直线1l、2l与a、b均相交Pll21，确立平面a与1l、2l各有一个交点∴a同理b，与a、b异面矛盾∴假设不成立∴只有一条abαbP14、证明：连AD交于P，连MP、PNCD∥平面ACD∩=MPCD∥MPCDAMAPMCPDAMBNMCND同理AB∥PNAPBNPDND15、证明：PQ∩平面EEFGH=N，连PC，设PC∩EF=M平面PCQ∩平面EFGH=MN，CQ∥平面EFGH∴MN∥CQ因为EF是△ABC的中位线，所以M是CP的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分ABCDMNPABCDEFHGPMQN