直线、平面、简单几何体测试题

直线、平面、简单几何体测试题(三)(120分钟完卷，总分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.四面体每相对的两棱中点连一直线，则此三直线A.互不相交B.至多有两条直线相交C.三线交于一点D.两两相交有三个交点2.长方体1111DCBAABCD的长，宽，高分别是3，2,1，从A到1C沿长方体表面的最短距离是A.31B.102C.23D.323.正方体1111DCBAABCD中，1BC与截面DDBB11所成的角是A.3B.4C.6D.2arctan4.直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集合是A.一个平面B.一条直线C.两条直线D.空集5.若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为，则下列各等式中成立的是A.0＜＜6B.6＜＜4C.4＜＜3D.3＜＜26.有四个命题：①当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；②过球面上两点只能作一个球大圆；③过空间四点总能作一个球；④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有A.0个B1个C.2个D.3个7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323，则三棱柱的体积为A.963B.163C.243D.4838.已知球的直径、长方体对角线、圆柱轴截面对角线均相等，这三种几何体的体积最大值分别是321,,VVV，则有A.321VVVB.321VVVC.231VVVD.312VVV9.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了A.26aB.12a2C.18a2D.24a210.设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是A.nF=2EB.mV=2EC.V+F=E+2D.mF=2E11.在底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M到BC的距离是A.419aB.215aC.25aD.27a12.如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5cm，则球的表面积为A.100πcm2B.100(3＋22)πcm2C.100(3－22)πcm2D.200πcm2二、填空题(每小题4分，共16分)13.已知正四棱锥S－ABCD的侧面与底面所成的角为60°，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角S－BC－E的平面角为14.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是______15.正三棱锥的底面边长为a，侧棱与底面所成角的正弦值为36，则此三棱锥的表面积为______16.直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为9，P、Q分别是侧棱AA1与CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积=三、解答题(共76分)17.在长方体中1111DCBAABCD，AB=AD=6，侧棱AA1=4，E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点.(1)求证平面EFG//平面B1CD1；(2)求异面直线EF与B1C间的距离.18.(14分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB=1，AA1=2，090BCA，且M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求BN的长；(2)求11,cosCBBA的值；(3)求证：MCBA11.19.(12分）C70分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。求C70分子中五边形和六边形的个数．20.(12分）正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：(1)截面与底面所成的角；（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.21.(12分).在四面体ABCD中，AC=m，BD=n，AC与BD成的角为，则异面直线AC与BD间的距离为h，求四面体ABCD的体积.sin61hnmV22.(14分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点A1到平面AED的距离.PAABCDEGA1B1C1答案1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.B10.D11.A12.B13.30014.1∶7∶1915.23a16.317.(1)略；(2)17171818.(1)3；(2)1030；(3)略.19.12，2520.(1)450；(2).3：121.略22.(1)37arccos；(2)632