长郡中学高考冲刺模拟试卷(一)文科

长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷（一）文科一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、已知函数))((bxaxfy，则集合}),(|),{(bxaxfyyx}0|),{(xyx中含有元素的个数为（）A、0B、1或0C、1D、1或22、已知函数11|,lg|)(bacxxf，则（）A、)()()(cfbfafB、)()()(bfafcfC、)()()(afbfcfD、)()()(cfafbf3、设P=},|),{(Rxkyyx，Q=Rxaaayyxx,1,0,1|),{(}，已知Q∩P只有一个子集，那么实数k的取值范围是（）A、)1,(B、]1,(C、),1(D、),(4、已知函数)(1xfy的图象过点（1，0），则)121(xfy的反函数的图象一定过点（）A、（0，2）B、（2，0）C、（2，1）D、（1，2）5、已知)(xfy的图象如右图所示，则xxfysin)2(在区间[0，]上大致图象是（）O2xyAO2xyBO22xy1－16、设F1和F2为双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，若021PFPF，则△F1PF2的面积是（）A、1B、25C、2D、57、16666101192111011111CCC被8除所得余数是（）A、0B、2C、3D、58、某省举行的一次民歌大奖赛中，全省六个地区各送了一对歌手参赛，现从这12名选手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中，恰有两人是同一地区来的歌手的概率是（）A、338B、16564C、3316D、1169、设0,0kk，则二次曲线1322kykx与12522yx必有（）A、不同的顶点B、不同的准线C、相同的焦点D、相同的离心率10、若三棱锥的顶点S在底面上的射影H恰好是底面三角形的三条高的交点，则三棱锥必有（）A、三条侧棱长相等B、三个侧面与底在所成的二面角相等C、三条侧棱分别与它相对的棱垂直D、一定是正三棱锥O2xyDO2xyC长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷（一）文科答卷一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）题次12345678910答案二、填空题（每小题4分，5小题，共20分）11、若函数],0[,cos4sin3)(xxxxf，则函数)(xf的最大值，最小值。12、1)(xpxxf（x1，p为正常数），)()21()(22Rxxgx有相同值域，则P的值为。13、对一个容量为20的样本数据分为三组，第一组的频率为25%，后两组的频率之比为4：1，那么在这三组数据中，频率最小的一组的频数为14、与圆2248150xyxy切于点A（3，6），且过点B（5，6）的圆的方程是___________________．15、已知命题：“若数列}{na为等差数列，且),,(,,Nnmnmbaaann，则mnmanbanm··”，现已知数列}{nb),0(Nnbn为等比数列，且,,bbabnm),,(Nnmnm，若类比上述结论，则可得nmb。三、解答题（6小题，共80分）16、在△ABC中，角A，B，C的对边的边长分别为a，b，c，若45cos)2(cos2AA，且acb3，试求)cos(CB的值。（12分）17、设全集R，函数)1)(1|1lg(|)(aaxxf的定义域为A，集合}1cos|{xxB，若BAC)(恰好有2个元素，求a的取值集合。（12分）18、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）若AB=3，AD=4，AA1=5，M是B1C1的中点，求AM与平面ＡＥＦ所成角的大小；（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—AEF的体积。（14分）19、设)0)(0,(mmF为定点，P，M，N为动点，且P、M分别在y轴和x轴上，若0,0·PMPNPFPM。（1）求点A的轨迹C的方程。（2）过F作直线交抛物线于A、B两点，且FBAF2，求直线AB的方程。（14分）20、下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为zyx,,。（14分）（1）n=3时，求zyx,,成等差数列的概率。（2）当n=6时，求zyx,,成等比数列的概率。21、已知数列{an}中),,2(12,5311Nnnaaann数列)(11}{Nnabbnnn满足。（14分）（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷（一）文科参考答案一、选择题题次12345678910答案BBADDADCCC二、填空题11、5；－4；12、49；13、3；14、5)8()4(22yx；15、mnnaba)(·；三、解答题16、2117、解：axax1|1|01|1|1a时，01a∴2axax或∴),()2,(aaAkxx2,1cos，∴)(2zkkx∴},2|{zkkxxB当1a时，],2[aaAC在此区间上恰有2个偶数。0222421aaaaa18、解：（1）∵BC⊥面A1B∴A1C在面A1B上的射影为A1B由A1B⊥AEAE面A1B，得A1C⊥AE，同理A1C⊥AF，∴A1C⊥面AEF.（2）以C为原点，射线CD、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，4，0），A1（3，4，5），M（0，2，5）.∴CA1=（－3，－4，－5），AM=（－3，－2，5）设CA1与AM的夹角为θ，则cos=9519438252589||||11AMCAAMCA∴AM与平面AEF所成的角大小为arcsin95194.（3）∵△A1AD∽△ADF19、解（1），设),0(),0,(),,(00yPxMyxN则),(00yxPM，),(0ymPF，),(0yyxPN，由0·PFPM，得0200ymx①，由,0PNPM得0)2,(00yyxx∴200yyxx，代入①得，mxy42（2）)(22mxy20、解：（1）∵zxyzyx2,3①210zyx②111zyx③012zyx①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共13C种情况。故2,1,0zyx的概率为41)21(·)31()61(3210②1zyx的概率为6121·31·61·6＝③0,1,2zyx的概率为361)21()31()61(3012故n＝3时，x、y、z成等差数列，概率为943616141（2）n=6时，x、y、z成等比数列。∴2zyx所求概率为725)21()31()61(222224226CCC19、解：（1）.11,11)12(11111111nnnnnnnabaaaab而)2(11111111nNnaaabbnnnnn且.251111ab∴{bn}是首项为25，公差d=1的等差数列（2）由（1）得.722111,27nbanbnnn则设函数.0)72(4)(,7221)(2xxfxxf则∴在区间),27()27,(和内f(x)为减函数∴当x≤3时，f(x)≥f(3)=－1当x≥4时，f(x)≤f(4)=3。∴an的最小值为a3=－1，最大值为a4=3另解：an=1+722n.当n≤3时，53=a1a2a3=－1,当n≥4时，3=a4a5a6…an1.∴an的最小值为a3=－1，最大值为a4=3.